下 通信自动控制原理.ppt

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1、大学本科课程--自动控制原理第三章时域分析法3－1时域分析基础3－2一、二阶系统分析与计算3－3系统稳定性分析3－4稳态误差分析计算主要内容一、时域分析法的特点3－1时域分析基础求解观察线性微分方程性能指标传递函数时间响应拉氏变换拉氏反变换估算3－1时域分析基础二、典型初始状态、典型外作用1.典型初始状态通常规定控制系统的初始状态为零状态,即在外作用加于系统之前，被控量及其各阶导数相对于平衡点的增量为零，系统处于相对平衡状态。R(s)C(s)G(s)2.典型外作用——抽象信号。系统在输入信号r(t)作用下，输出c(t)随时间变化的规律，即线性微分

2、方程的解，就是系统的时域响应。由线性微分方程理论知，方程式的解由两部分组成，即c(t)=c1(t)+c2(t)c1(t)——对应齐次微分方程的通解c2(t)——非齐次微分方程的一个特解稳态分量(特解)是系统在时间t→∞时系统的输出，衡量其好坏是稳态性能指标；暂态分量是指从t=0开始到进入稳态之前的这一段过程，采用瞬态响应指标如稳定性、快速性、平稳性等来衡量。三、典型时间响应1.单位阶跃响应定义：系统在单位阶跃输入[r(t)=1(t)]作用下的响应，可用h(t)表示。考察系统是否具有位置跟踪能力（即系统输出能否达到期望值），如有，考察跟踪过程是怎样

3、的。系统性能2.单位斜坡响应定义：系统在单位斜坡输入[r(t)=t·1(t)]作用下的响应，可用表示。考察系统在什么情况下存在稳态误差，以及怎样减小或者消除它。3.单位脉冲响应定义：系统在单位脉冲输入δ(t)作用下的响应，可用k(t)表示。考察系统输出脱离原始位置的大小及复位所需的时间。4.三种响应之间的关系相应的时域表达式为因此系统分析只需重点研究一种具体信号。定义：分析控制系统时，评价系统性能好坏的定量标准。包括稳态性能指标和动态性能指标。四、系统响应的性能指标峰值时间tpBBA超调量σ%=AB100%注意事项：)()()(=+trtcdtt

4、dcT3－2一、二阶系统的分析与计算定义：由一阶微分方程描述的系统叫一阶系统。一、一阶系统的数学模型及单位阶跃响应输入：输出：时间常数性能指标1.平稳性：2.快速性ts：3.准确性ess：非周期、无振荡，＝0举例说明（一阶系统）一阶系统如图所示，试求：计算单位阶跃响应和调节时间如果要求ts≤0.1s，试问系统的反馈系数Kt应调整为何值？看懂例题3-1！一阶系统如图所示，试求：计算单位阶跃响应和调节时间如果要求ts≤0.1s，试问系统的反馈系数Kt应调整为何值？1.注意增益一阶系统如图所示，试求：计算单位阶跃响应和调节时间如果要求ts≤0.

5、1s，试问系统的反馈系数Kt应调整为何值？2.二、二阶系统的数学模型二阶系统微分方程：开环传递函数：闭环传递函数：3－2一、二阶系统的分析与计算二阶系统的特征方程为解方程求得特征根：当输入为阶跃信号时，则微分方程解的形式为：式中为由r(t)和初始条件确定的待定系数s1,s2完全取决于ξ，n两个参数。拉氏反变换：1、过阻尼二阶系统的单位阶跃响应三、二阶系统的单位阶跃响应衰减项幂指数的绝对值一个大，一个小。绝对值大的离虚轴远，衰减速度快，绝对值小的离虚轴近，衰减速度慢；离虚轴近的极点对响应的影响大，离虚轴远的极点对响应的影响小，有时甚至可以忽略不计

6、;tc(t)0二阶过阻尼系统一阶系统响应1二阶过阻尼系统阶跃响应性能分析3.欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应3.欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应拉氏反变换得：其中：*欠阻尼二阶系统的性能分析平稳性（％）结论：ξ越大，振幅就越小，响应的振荡倾向越弱，超调越小，平稳性越好。反之，ξ越小，振幅越大，振荡越严重，平稳性越差。当ξ＝0时，为零阻尼响应，具有频率为ωn的不衰减（等幅）振荡。准确性从上式可看出，瞬态分量随时间t的增长衰减到零，而稳态分量等于1，因此，上述欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应稳态误差为零。•阻尼比ζ越小，超调量越大，平稳性越差，调节时间ts长；

7、•ζ过大时，系统响应迟钝，调节时间ts也长，快速性差；•ζ=0.7，调节时间最短，快速性最好，而超调量%<5%，平稳性也好，故称ζ=0.7为最佳阻尼比。欠阻尼二阶系统的一对包络线如右图：c(t)t01包络线•快速性：常用包络线代替实际曲线来估算。0123456789101112ntc(t)0.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0以上几种情况的单位阶跃响应曲线如下图：=00.10.20.30.40.50.60.70.81.02.0欠阻尼二阶系统单位阶跃响应性能指标①上升时间：令，则所以：由定义知：tr为输出响应第一次到达

8、稳态值所需时间，所以应取n=1。(3-24)对其求关于时间的导数，并令其=0，得：②峰值时间　：取n=1得:≠0≠0③超调量　　：④调节