2015-2016高中数学2.2.2反证法课件新人教A版选修.ppt

《2015-2016高中数学2.2.2反证法课件新人教A版选修.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2．2.2反　证　法研题型学方法题型一用反证法证明否定命题规律方法：(1)反证法的一般步骤．①反设：假设命题结论不成立(即假设结论的反面成立)；②归缪：从假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③下结论：由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题成立．(2)当结论中含有“不”、“不是、“不可能”、“不存在”等否定形式的命题时，由于此类问题的反面比较具体，适于应用反证法．题型二用反证法证明“至多”，“至少”等存在性问题规律方法：应用反证法的情形．①直接证明困难；②需分成很多类进行讨论；③结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个”的一类命题；④结论为“唯一”的一

2、类命题．反证法的思维方法：正难则反．特别提示：反证法引出矛盾没有固定的模式，需要认真观察、分析，洞察矛盾．►变式训练2．已知a，b，c，d∈R，且a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd＞1，求证：a，b，c，d中至少有一个负数．证明：假设a，b，c，d都是非负数，∵a＋b＝c＋d＝1，∴(a＋b)(c＋d)＝1.又∵(a＋b)(c＋d)＝ac＋bd＋ad＋bc≥ac＋bd，∴ac＋bd≤1.这与已知ac＋bd>1矛盾，∴a，b，c，d中至少有一个是负数．题型三用反证法证明唯一性问题规律方法：用反证法证明唯一性命题的一般思路证明“有且只有一个”的问题，

3、需要证明两个命题，即存在性和唯一性，当证明结论以“有且只有”“只有一个”“唯一存在”等形式出现的命题时，由于假设结论易导出矛盾，所以用反证法证其唯一性比较简单明了．析疑难提能力反证法证明时反设不全面致误.【典例】已知a，b，c是互不相等的非零实数．求证：三个方程ax2＋2bx＋c＝0，bx2＋2cx＋a＝0，cx2＋2ax＋b＝0至少有一个方程有两个相异实根．