2015-2016学年高中数学2.2.2反证法课件新人教A版选修.ppt

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1、第二章2.12.2.2反证法2突破常考题型题型一题型二题型三3跨越高分障碍4应用落实体验随堂即时演练课时达标检测知识点1理解教材新知反证法[提出问题]著名的“道旁苦李”的故事：王戎小时候爱和小朋友在路上玩耍．一天，他们发现路边的一棵树上结满了李子，小朋友一哄而上，去摘李子，独有王戎没动．等到小朋友摘了李子一尝，原来是苦的．他们都问王戎：“你怎么知道李子是苦的呢？”王戎说：“假如李子不苦的话，早被路人摘光了，而这棵树上却结满了李子，所以李子一定是苦的．”问题1：王戎的论述运用了什么推理思想？提示：运用了反证法的思想．

2、问题2：反证法解题的实质是什么？提示：否定结论，导出矛盾，从而证明原结论正确．[导入新知]1．反证法假设不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明，从而证明了，这种证明方法叫做反证法．2．反证法常见的矛盾类型反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与矛盾，或与假设矛盾，或与、、、矛盾等．原命题假设错误原命题成立已知条件定义公理定理事实用反证法证明否定性命题[类题通法]1．用反证法证明否定性命题的适用类型一般地，当题目中含有“不可能”“都不”“没有”等否定性词语时，宜

3、采用反证法证明．2．反证法的一般步骤用反证法证明命题时，要从否定结论开始，经过正确的推理，导出逻辑矛盾，从而达到新的否定(即肯定原命题)的过程．这个过程包括下面三个步骤：(1)反设——假设命题的结论不成立，即假设原结论的反面为真；(2)归谬——由“反设”作为条件，经过一系列正确的推理，得出矛盾；(3)存真——由矛盾结果断定反设错误，从而肯定原结论成立．即反证法的证明过程可以概括为：反设——归谬——存真．用反证法证明唯一性命题用反证法证明“至少”“至多”等存在性命题[类题通法]常见“结论词”与“反设词”原结论词至少有

4、一个至多有一个至少有n个至多有n个反设词一个也没有(不存在)至少有两个至多有(n＋1)个至少有(n－1)个原结论词只有一个对所有x成立对任意x不成立反设词没有或至少有两个存在某个x不成立存在某个x成立[解题流程]假设ME与BN共面―→由AB∥平面DCEF得BM∥EN―→由BM∥EF，得EN∥EF―→得出矛盾，问题得证极易忽视此条件，直接由AB∥平面DCEF得出AB∥EN而失分.必须由矛盾否定假设，而肯定原命题正确.1．应用反证法推出矛盾的推导过程中，可以把下列哪些作为条件使用()①结论的反设；②已知条件；③定义、公

5、理、定理等；④原结论．A．①②B．②③C．①②③D．①②④解析：除原结论不能作为推理条件外其余均可．答案：C答案：B答案：①②③④