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时间:2020-03-28
《函数求值域方法之值域换元法.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、.函数求值域方法之值域换元法求值域的方法有很多,在众多的方法中,换元法是比较常用且非常有效的求解值域的办法,这里,给大家总结五种常见的换元方法,欢迎大家补充。五种常见换元办法:①一般换元法;②三角换元法(难度较大);③三角换常值换元法;④双换元法;⑤整体换元法类型一:一般换元法形如:y=ax+b方法:本形式下,部分函数在取值区间内,单调性确定,所以可以直接使用单调性判断,单调性无法确定的时候,本题可使用一般换元的思路,令t=,用t表示x,带入原函数得到一个关于t的二次函数,求解值域即可。例1:求函数的值域分析:本题,在取值区间内,x单调增,单调增,两个单调增的函数相减无法
2、直接判断单调性,所以单调性无法确认,考虑使用一般换元。解:另(),则,代入得()本题实求二次函数在指定区间内的范围当,Word范文.所以变式:求函数的值域分析:本题,在取值区间内,x单调增,单调增,两个单调增的函数相加,所以整个函数在取值区间上单调递增所以即可答案:由于一般换元法相对来说比较简单,这里就不赘述,留一道练习练习:求的值域类型二:三角换元记住一句话:三角换元一个大原则,三个常用公式A、一个大原则:有界,换成无界,换成B、三个常用公式:①遇到,且前面系数为,常用②遇到,且前面系数为1,常用③巧用万能公式:Word范文.三角换元时,尤其注意确定好的取值范围,下面用
3、具体的例题跟大家说明。例2:求的值域分析:本题若使用一般换元法,则只能得到与之间的关系,操作起来比较麻烦,换元法本身的目的就是要使得题目变得更为简单便捷,所以一般换元法失灵,考虑使用三角换元,因为前面的系数是-1,所以使用公式①换元解:令,,,另(原因:方便后面化出来的,不用讨论正负性了)代入,得=,辅助角公式,合一变形得:(),变式:求的值域分析:另即可答案:例3:求的值域分析:本题前面的系数是1,所以考虑使用公式②解:另UWord范文.U,UU变式:求的值域分析:,使用三角公式具体过程问群主哟答案:例4:求的值域分析:本题是高次式求值域,通过常规的解法很难操作,因而我
4、们通过转化,进行三角换元,再求解值域。解:到这一步以后,自然而然想到我们的第三个三角公式—万能公式对f(x)再进行转化Word范文.令类型三:三角换常值换元法本类型主要是三角函数求值域下的一类,由于涉及换元,所以在本专题下讲解,此类题目主要是针对分式形式的三角函数,用到的换元方法是万能公式的逆向应用。由于,可令,则就转化成了关于t的函数,再根据一般函数求解值域的办法求解(在另外专题中讲解)例5:求的值域分析:本题解法颇多,这里主要讲解两种方法。利用万能公式我们可以把正余弦转发为关于t的函数;当然本题也可用斜率的相关知识求解。解:方法一:万能公式法令,但是,Word范文.,
5、当,分母是对勾函数,应用对勾函数的相关性质,可得值域方法二:斜率法(联系群主要哦)类型四:双换元法例6:求的值域分析:本题含有两个根号,使用一次换元,无法把根号去掉。有根号的题目,要么换元,要么平方,要么分子分母有理化。本题介绍两种解法。解:方法一:平方法本题实求在时,的取值范围,二次函数求范围,,方法二:双换元法令本题等价于:已知,求接下来有两种思路:思路一:欢迎您的光临,word文档下载后可以修改编辑。双击可以删除页眉页脚。谢谢!单纯的课本内容,并不能满足学生的需要,通过补充,达到内容的完善教育之通病是教用脑的人不用手,不教用手的人用脑,所以一无所能。教育革命的对策是
6、手脑联盟,结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。Word范文.Word范文
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