二元一次方程组知识讲解.doc

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1、二元一次方程（组）的相关概念（提高）知识讲解【学习目标】1.理解二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的含义；2.会检验一组数是不是某个二元一次方程（组）的解.【要点梳理】要点一、二元一次方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1．像这样的方程叫做二元一次方程．要点诠释：二元一次方程满足的三个条件：（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.（2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1.（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式.要点二、二元一次方程的解一般地，使二元一次方

2、程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解．要点诠释：(1)二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来如：(2)一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程．[来源:学科网ZXXK]要点三、二元一次方程组把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.要点诠释：组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数.例如也是二元一次方程组.要点四、二元一次方程组的解一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.要点诠释：（1）二元一次

3、方程组的解是一组数对，它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般写成的形式．(2)一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组无解，而方程组的解有无数个．【典型例题】类型一、二元一次方程1．若是关于x、y的二元一次方程，求a的值．【思路点拨】根据二元一次方程的定义作答．【答案与解析】解：根据题意得：

4、a

5、-2＝1，所以

6、a

7、＝3，a＝±3，而(a-3)x中，a-3≠0，即a≠3，所以a＝-3．【总结升华】二元一次方程和二元一次方程组中系数的求解，要同时考虑两个未知数的系数与次数，不管方程的形式如何变化，必须满足含有

8、两个未知数，含未知数的项的次数是一次且方程左右两边都是整式这三个条件．举一反三：【高清课堂：二元一次方程组的概念409142例1（2）】【变式1】已知方程是二元一次方程，则m=，n=.【答案】-2，【变式2】方程，当时，它是一元一次方程．【答案】；类型二、二元一次方程的解2.若方程中，当x＝1时，y＝-1，求a的值．【思路点拨】该题其实是给出了二元一次方程的一个解，只需把它代入方程，原方程就转化为关于a的一元一次方程，即可求出．【答案与解析】解：把x＝1，y＝-1代入原方程，，．【总结升华】一组数是方程的解，那么它一定满足这个方

9、程，利用方程解的定义可以求出方程中其他字母的值，所以在今后的学习中要会灵活运用它．【高清课堂：二元一次方程组的概念409142例2（3）】举一反三：【变式】已知方程2x-y+m-3=0的一个解是，求m的值.【答案】[来源:Z,xx,k.Com]解：将代入方程2x-y+m-3=0得，解得.[来源:Z*xx*k.Com]答：m的值为3.3.写出二元一次方程的所有正整数解.【思路点拨】可以把二元一次方程中的一个未知数看成已知数，先解关于另一个未知数的一元一次方程，当两个未知数的取值均为正整数才是方程的解，写时注意按一定规律写，做到不重

10、、不漏.【答案与解析】解：由原方程得，因为都是正整数，所以当时，.所以方程的所有正整数解为：，，，.【总结升华】对题意理解，要注意两点：①要正确；②不重、不漏.两个未知数的取值均为正整数才是符合题意的解.举一反三：【变式1】已知二元一次方程，下列说法不正确的是（）A.它有无数多组解B.它有无数多组整数解C.它有4组正整数解D.它的解中不会出现负整数【答案】D【变式2】在方程中，若分别取2、、0、－1、－4，求相应的的值.【答案】将变形得.把已知值依次代入方程的右边，计算相应值，如下表：20－1－4－22[来源:学§科§网]6类型

11、三、二元一次方程组及解4.(淮阳)甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为．乙看错了方程②中的b．得到方程组的解为．试计算：的值．【思路点拨】把x、y的值代入正确的方程，就可以求出字母的值．【答案与解析】解：把代入②，得-12+b＝-2，所以b＝10．把代入①，得5a+20＝15，所以a＝-1，所以．【总结升华】一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程解的定义可以求出方程中其他字母的值，所以在今后的学习中要会灵活运用它．[来源:学

12、科

13、网Z

14、X

15、X

16、K]举一反三：【变式】已知关于的二元一次方程组

17、，求．【答案】解：将代入原方程组得：，解得，所以．