二次函数与几何图形综合问题中动点P的存在性探究.doc

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1、二次函数与几何图形综合问题中动点P的存在性一、二次函数与平行四边形中的P点设问方式：如图，在平面直角坐标系中，抛物线A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三点。点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形求所有满足条件点P的坐标。解决方法：分类讨论。1、AB为平行四边形的边长，即AB∥PQ;具体有①点P在第二象限抛物线上;②点P在第一象限抛物线上；2、AB为平行四边形的对角线，即AB与PQ互相平分。易错强调：由线段长表示P点横坐标时的正负问题。二、二次函数与“将军饮马”问题中的P点设问方式：在抛物线的对称轴上是否存在一点P

2、，使得△PAD的周长最小？解决方法:因为A、B关于P点所在的直线（对称轴）对称，所以B点就可看作A1，连接DA1，与抛物线的交点即为点P，可用相似等知识求出点P的坐标。三、二次函数与直角三角形中的P点设问方式：知点A、B坐标后，问在X轴上是否存在点P，使得∠APB=90度？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。解决方法：如图所示，设在X轴上存在一点P，使得∠APB=90度，然后分别过点A、B作X轴的垂线AC、BD，设CP=m，通过△PAC与△PBD的相似产生关于m的方程，根据方程的有解或者无解可说明P点的存不存在，同时在存在的前提下进而求出满足条件

3、的P点的坐标。易错强调：m确定以后，应该用m值减去线段OC的长度，差数即为满足条件的P点的横坐标，不宜推算，以免m的值含有根号。2一、二次函数与四边形的最大面积中的P点设问方式：抛物线的解析式为y=x2–2x–3.在X轴下方的抛物线上是否存在一点P，是四边形ABPC的面积S最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。参考思路：“四边形ABPC的面积S”可以看出，点P在第四象限的抛物线上，设点P的横坐标为m（m>0），则纵坐标为m2–2m–3，用辅助线把未知形状的四边形ABPC面积分为Rt△AOC、直角梯形PCOD、Rt△PBD的面积之和，从而可以建

4、立S与m之间的二次函数关系，用二次函数的最值等问题可以确定四边形ABPC的面积S最大时m的值，并确定P点的坐标。易错强调：用含m的P点的坐标表示图形边长时，一定要分清表示坐标的代数式的正负情况。二、二次函数与等分积周线中的P点设问方式：四边形ABCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中∠A=90度，AB=AD=9，BC=5，CD=13.为了方便驻区单位准备修一条笔直的道路（路宽不计），使这条路所在的直线L同时平分四边形ABCD的周长与面积，并且要求路的一个出口在DC边上，你认为这样的直线是否存在？若存在，求出路的另一个出口点P与点A的距离；若不存在

5、，请说明理由。解题思路：先分割四边形ABCD，转化为特殊多边形并求出面积。然后假设满足条件的直线L交AB于点P，设PA=x，以周长被平分为基础，将x表示图中的线段DF、FG、GD、AG，利用函数与方程思想表示出△PAF与△DAF的面积，使其之和为已知四边形面积的一半，求出合理的x即可。2