2012年福建高考数学试题(理数)

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理科）第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数z满足zi=1−i，则z等于（）A．−1−iB．1−iC．−1+iD．1+i考点：复数的运算。难度：易。分析：本题考查的知识点为复数的计算，直接套用复数运算公式即可。1−i解答：z=i(1−i)(−i)=i(−i)−i−1=。1=−i−12.等差数列{a}中，a+a=10,a=7，则数列{a}的公差为（）n154nA．1B．2C．3D．4考点：等差数列的定义。难度：易。分析：本题考查的知识点为复等

2、差数列的通项公式a=a+(n−1)d。n1⎧2a1+4d=10解答：⎨⇒d=2。a+3d=7⎩13.下列命题中，真命题是（）A．∃x∈R,ex0≤0B．∀x∈R,2x>x20aC．a+b=0的充要条件是=−1D．a>1,b>1是ab>1的充分条件b考点：逻辑。难度：易。分析：本题考查的知识点为复逻辑中的充要条件的判定。x解答：A中，∀x∈R,e>0。x2x2B中，∃x=2,x=4,2=x，∃x,21,b>1可以得到ab>1，当ab>1时，不一定可以得到a>1,b>1。4.一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这

3、个几何体不可以是（）A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱考点：空间几何体的三视图。难度：易。分析：本题考查的知识点为空间几何体的三视图，直接画出即可。解答：圆的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图均为圆；三棱锥的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图可以为全等的三角形；正方体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图均为正方形；圆柱的正视图（主视图）、侧视图（左视图）为矩形，俯视图为圆。5.下列不等式一定成立的是（）211A．lg(x+)>lgx(x>0)B．sinx+≥2(x≠kπ,k∈Z)4sinx21C．x+1≥2

4、x

5、(x∈R)D．>1(x∈R)2x+1考点：不等式及基本不

6、等式。难度：中。分析：本题考查的知识点为不等式的性质及基本不等式的性质。2121解答：A中，x+≥x(当x=0时，x+=x)。4411B中，sinx+≥2(sinx∈(0,1])；sinx+≤−2(sinx∈[−1,0))。sinxsinx22C中，x−2

7、x

8、+1=(

9、x

10、−1)≥0(x∈R)。1D中，∈(0,1](x∈R)。2x+16.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）1111A．B．C．D．4567考点：积分的计算和几何概型。难度：中。分析：本题考查的知识点为公式法计算积分和面型的几何概型。解答：S(Ω)=1×1=1，31221211S

11、(A)=(x−x)dx=(x−x)

12、=。∫00326S(Ω)1所以P(A)==。S(A)6第2页⎧1,x为有理数7.设函数D(x)=⎨，则下列结论错误的是（）⎩0,x为无理数A．D(x)的值域为{0,1}B．D(x)是偶函数C．D(x)不是周期函数D．D(x)不是单调函数考点：分段函数的解析式及其图像的作法。难度：中。分析：本题考查的知识点为分段函数的定义，单调性、奇偶性和周期性的定义和判定。解答：A中，D(x)由定义直接可得，D(x)的值域为{0,1}。⎧1,x为有理数B中，D(x)定义域为R，D(−x)=⎨=D(x)，所以D(x)为偶函数。⎩0,x为无理数⎧1,x为有理数C中，D(x+1

13、)=⎨=D(x)，所以可以找到1为D(x)的一个周期。⎩0,x为无理数D中，D(1)=1,D(2)=0,D(2)=1......，所以不是单调函数。22xy28.双曲线−=1的右焦点与抛物线y=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）24bA．5B．42C．3D．5考点：双曲线的定义。难度：中。分析：本题考查的知识点为双曲线的定义，焦点，渐近线，抛物线的定义。2解答：抛物线y=12x的焦点为(3,0)。2双曲线中，b=9−4=5。5双曲线渐近线方程为y=±x。2352所以焦点到渐近线的距离d==5。521+()2第3页⎧x+y−3≤0x⎪9.若直线y=2上存在点(x,y)满

14、足约束条件⎨x−2y−3≤0，则实数m的最大值为（）⎪⎩x≥m13A．B．1C．D．222考点：线性规划。难度：中。分析：本题考查的知识点为含参的线性规划，需要画出可行域的图形，含参的直线要能画出大致图像。解答：可行域如下：（0,3）y=2x(m,3−m)（3,0）3（0，-）2⎧x+y−3≤0⎪所以，若直线y=2x上存在点(x,y)满足约束条件⎨x−2y−3≤0，⎪⎩x≥mm则3−m≥2，即m≤1。x+x1