高中数学：简单线性规划(1)课件人教版必修5.ppt

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1、简单线性规划(1)一.复习回顾1.在同一坐标系上作出下列直线:2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7xYo2.作出下列不等式组的所表示的平面区域55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC:(1.00,4.40)A:(5.00,2.00)B:(1.00,1.00)Oxy问题1：x有无最大（小）值？问题2：y有无最大（小）值？问题3：2x+y有无最大（小）值？二.提出问题把上面两个问题综合起来:设z=2x+y,求满(x,y)足时,求z的最大值和最小值.55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC:(1.00,4.40)A:(5

2、.00,2.00)B:(1.00,1.00)Oxy直线L越往右平移,t随之增大.以经过点A(5,2)的直线所对应的t值最大;经过点B(1,1)的直线所对应的t值最小.设z=2x+y,求满足时,求z的最大值和最小值.线性目标函数线性约束条件线性规划问题任何一个满足不等式组的（x,y）可行解可行域所有的最优解有关概念由x，y的不等式(或方程)组成的不等式组称为x，y的约束条件.欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式称为目标函数.求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题.满足线性约束条件的解（x，y）称为可行解.所有可行解组成的集合称为可行域.使目标函

3、数取得最大值或最小值的可行解称为最优解.例1已知求z=2x+y的最大值和最小值。551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)(1)列(2)画(3)移(4)求(列线性约束条件,目标函数)(画可行域)(根据目标函数Z=f(x,y),将直线f(x,y)=0平移,观察Z的取值情况)(求可行域内特殊点的坐标及Z的最值)用图解法解线性规划问题的基本步骤：练习、已知求z=3x+5y的最大值和最小值。551Oxy1-15x+3y=15X-5y=3y=x+1A(-2,-1)B(3/2,5/2)例2某工厂生产甲、乙两种产品，生产1t甲两种产品需要A种原料4t、B

4、种原料12t，产生的利润为2万元；生产乙种产品需要A种原料1t、B种原料9t，产生的利润为1万元。现有库存A种原料10t、B种原料60t，如何安排生产才能使利润最大？A种原料B种原料利润甲种产品4122乙种产品191现有库存1060在关数据列表如下：设生产甲、乙两种产品的吨数分别为x、y利润何时达到最大？xYo4x＋y=1012x＋9y=602x+y=0小结1.简单的线性规划及其相关的概念：可行域目标函数，最优解等2解线性规划应用题的步骤