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1、2019学年浙江省杭州市滨江区中考一模数学试卷【含答案及解析】姓名___________班级____________分数__________题号一二三总分得分一、选择题1.下列实数中,是无理数的是()A.B.C.D.2.下列计算中,正确的是()A.B.C.D.3.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()4.在一个不透明的口袋中装有6个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,6,从中随机摸出一个小球,其标号大于2的概率为()A.B.C.D.5.如图,在△ABC中,∠C=36°,将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AED,AD与BC交于点F,则∠
2、AFC的度数为()A.84ºB.80ºC.60ºD.90º6.如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体.将标有“1”的这个正方体移走后,所得几何体()A.俯视图改变,左视图改变B.主视图改变,左视图不变C.俯视图不变,主视图不变D.主视图不变,左视图改变7.如果点A(﹣4,y1),B(﹣1,y2),C(3,y3)都在反比例函数的图象上,那么y1,y2,y3的大小关系是()A.y1<y3<y2B.y3<y1<y2C.y1<y2<y3D.y3<y2<y18.一个圆锥的底面半径为8cm,其侧面展开图的圆心角为240°,则此圆锥的侧面积为()A.B.C.D.9.如图,已知O
3、P平分∠AOB,∠AOB=,PC⊥OA于点C,PD⊥OB于点D,EP∥OA,交OB于点E,且EP=6.若点F是OP的中点,则CF的长是()A.6B.C.D.10.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a<0)的图象经过点(﹣1,1),(4,﹣4).下列结论:(1)<0;(2)当x>1时,y的值随x值的增大而减小;(3)是方程ax2+(b+1)x+c=0的一个根;(4)当﹣1<x<4时,ax2+(b+1)x+c>0.其中正确的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题11.不等式组的解为.12.半径为13cm的⊙O中,弦AB=10cm,则圆心O到
4、AB的距离为cm.13.已知一组数据,x,,3,4,2的中位数为2,则x=,其众数为.14.在实数范围内分解因式:=.15.如图,Rt△ABC的斜边AB经过坐标原点,两直角边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数的图象上,若点A的纵坐标为,若点B的横坐标为﹣2,则k的值为.16.如图1为两个边长为1的正方形组成的格点图,点A,B,C,D都在格点上,AB,CD交于点P,则tan∠BPD=,如果是n个边长为1的正方形组成的格点图,如图2,那么tan∠BPD=.三、解答题17.(本题满分6分)计算:,并求当,b=1时原式的值.18.(本题满分8分)某校课外兴趣小组在本校学生中
5、开展对“消防安全知识”了解情况的专题调查活动,采取随机抽样的方式进行问卷调查,调查的结果分为A,B,C,D四类.其中,A类表示“非常了解”,B类表示“比较了解”,C类表示“基本了解”,D类表示“不太了解”,划分类别后的数据整理如下表格:19.类别ABCD频数3228a频率m0.35td20.(本题满分8分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=AC,BE=CE=AD.(1)求证:四边形ECDA是矩形;(2)当△ABC是什么类型的三角形时,四边形ECDA是正方形?请说明理由.21.(本题满分10分)一次函数(为常数,且).(1)若点在一次函数的图象上,求的值;(
6、2)当时,函数有最大值2,请求出的值.22.(本题满分10分)如图,海边有两个灯塔A,B.即将靠岸的轮船得到信息:海里有一个以AB为弦的弓形暗礁区域,要求轮船在行驶过程中,对两灯塔的张角不能超过.当轮船航行到P点时,测得轮船对两灯塔的张角∠APB刚好等于.(1)请用直尺和圆规在图中作出△APB的外接圆(作出图形,不写作法,保留痕迹);(2)若此时轮船到B的距离PB为700米,已知AB=500米,求出此时轮船到A的距离.23.(本题满分12分)(1)如图22-1,等腰Rt△ABO放在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是A(0,1),B(1,0).在x轴正半轴上取D(
7、m,0),在AD右上方作等腰Rt△ADE,∠ADE=.①求出E点的坐标(可用含m的代数式表示);②证明对于任意正数m,点E都在直线上;(2)将(1)中的两个等腰直角三角形都改为有一个角为的直角三角形,如图22-2,A(0,),B(1,0).Rt△ADE中,∠ADE=,∠AED=.D(m,0)是x轴正半轴上任意一点,则不论m取何正数,点E都在某一条直线上,请求出这条直线的函数关系式;(3)将(2)中Rt△AOB保持不动,取点C(2,),在x轴正半轴上取D(m,0)(m>2),然后在AD右上方作Rt△CDE,∠CDE=,∠CED=.当m取不同值时,点E是否还是总在一
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