2018学军保送生测试数学4.doc

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1、保送生测试题（数学）（时间70分钟，满分120分）（第1题）一、选择题（共5小题，每小题7分，满分35分.以下每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里.不填、多填或错填均得零分.）1.在一次学校运动会上，如图是赛跑跑道的一部分，它由两条直道和中间半圆形弯道组成，若内、外两条跑道的终点在一直线上，则外跑道的起点必须前移，才能使两跑道有相同的长度.如果跑道宽为1.22米，则外跑道的起点应前进（π取3.14）（）（A）3.83米（B）3.82米（C）3.81米（D

2、）3.80米2.某海滨浴场有100把遮阳伞，每把每天收费10元时，可全部租出，若每把每天收费提高1元，则减少5把伞租出，若每把每天收费再提高1元，则再减少5把伞租出，……，为了投资少而获利大，每把伞每天应提高收费（）（图1）（图2）（第3题）（A）7元（B）6元（C）5元（D）4元3.如图是小华设计的一个智力游戏：6枚硬币排成一个三角形（如图1），最少移动几枚硬币可以排成图2所示的环形（）.（A）1（B）2（C）3（D）4ABCDHEFG（第4题）4.如图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=

3、CG=DH,设小正方形EFGH的面积为S，AE为，则S关于的函数图象大致是()xx1xyo1-1(A)yo11(B)yo(C)yxo11(D)5.将1，2，3，4，5这五个数字排成一排，最后一个数是奇数，且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除，那么满足要求的排法有（）（A）2种（B）3种（C）4种（D）5种6一、填空题（共4小题，每小题7分，满分28分）6．已知、是一元二次方程的两个根，则代数式的值等于.7．如图，甲、乙两人分别从A、B同时出发，沿着边长为90米的正方形按逆时针方向行走（即按A至C至D至B至

4、A……方向行走），如果甲的速度是65米/分，乙的速度是72米/分，那么当乙第一次追上甲时在正方形的边上.（第8题）ABCD甲乙（第7题）Ox(分钟)y(千米)ABCD571215334348(第9题)8．如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可以使小灯泡放光，那么随机闭合其中两个开关，能使小灯泡发光的概率为．9．在一次自行车越野赛中，甲、乙两名选手所走的路程y（千米）随时间x（分钟）变化的图象（全程）分别用图中的折线OA-AB-BC（实线）与线段OD（虚线）表示，那么，在本次比

5、赛过程中，乙领先甲时的x的取值范围是．二、解答题（共3题，满分57分）10．（本题18分）某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：AB成本（万元/套）2528售价（万元/套）3034（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？（2）该公司选用哪种方案建房获得利润最大？（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高万元（＞0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得

6、利润最大？注：利润售价成本611.（本题19分）_O_M_N_E_D_C_B_A如图,在⊙O中,弦CD垂直于直径AB,.M是OC的中点，AM的延长线交⊙O于E，DE交BC于N.求证:BN=CN．12．（本题20分）已知在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC=4,现将一块边长足够大的直角三角板的直角顶点置于AB的中点O，两直角边分别经过点B、C，然后将三角板绕点O按顺时针方向旋转一个角度＜＜90），旋转后，直角三角板的直角边分别与AC、BC相交于点K、H，四边形CHOK是旋转过程中三角板与△ABC的重叠部分（如图）．那么在上述

7、旋转过程中：（１）线段BH与CK具有怎样的数量关系？四边形CHOK的面积是否发生变化？证明你发现的结论；（２）连接HK，设ＢH＝x,①当△CKH的面积为时，求出x的值；②试问△OKH的面积是否存在最小值，若存在，求出此时x的值，若不存在，请说明理由．66保送生测试题（数学）参考答案一、选择题（共有5小题，每小题7分，满分35分）1．A2．C3．B4．B5．D二、填空题（有4小题，每小题7分，共28分）6．57．AB8．9．24

8、房建x套，则B种户型的住房建（80-x）套.由题意知2090≤25x+28(80-x)≤2096，48≤x≤50……………3分∵x取非负整数，∴x为48，49，50∴有三种建房方案：A型48套，B型32套；A型49套，B型31套；A型50套，B型30套.……………3分（2）该