2018杭高保送生招生测试数学能力测试卷(答案)1.doc

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1、杭高保送生数学能力测试卷说明：1．本试卷满分为100分，考试时间为70分钟，考试过程中不得使用计算器；2．所有题目均做在答题卷上.一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分）：1.如果，则(A)A．B.C.D.2.关于x的方程一个解是,则a为(D)A.B.C.1D.23．已知，则代数式(B)A．B．C．1D．4．方程的解是(C)A．B．1C．2D．05.当ab＞0时，函数y＝ax2与y＝ax＋b的大致图象是(D)6．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校.图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花

2、时间t(min)之间的函数关系.下列说法错误的是(D)A．他离家8km共用了30minB．他等公交车时间为6minC．他步行的速度是100m/minD．公交车的速度是350m/min（第6题图）ABCDE(第7题图)7.如图，D、E分别在等边△ABC的边BA、BC的延长线上，，，则的度数是（B）A．B.C.D..8.设、是方程的两个实数根，则的值是(C)A.1B.C.0D.二、填空题（本题共8小题，9－11题每小题6分，12－14题第小题4分，共30分）：9.若，则2；10.若二次函数图象的对称轴为，

3、则8；此时函数的最小值为－511.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE=5，则AB的长为10．若，，则的长为xyOAB第11题图第12题图12.如图，点A在双曲线上，轴于B，且△AOB的面积，则；13.如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE。将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF。下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF;④.其中正确结论的序号是①②③ABCDP第13题第14题图14.如

4、图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，D是BC的中点，P是△ABC的外心，且，则三、解答题（本题满分38分）：15．(本题满分8分)（1）计算：()0-()-2+tan45°；（2）解方程：-=2．解：(1)原式＝………………4分(2)方程可化为，即，于得………………4分16.(本题满分8分)化简代数式，当满足，且为正整数时，求代数式的值．解：原式………………3分其中解不等式组得，且为正整数，∴………………3分原式=………………2分17.(本题满分10分)已知点A在直线上，点在双曲线上．(1)，，，求

5、和的值；(2)若，，．试比较和的大小，并说明理由．解：(1)由题意得：，解得：………………4分(2)由题意得：，于是又因为，从而得：，由于所以，于是………………6分18.(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过三点．（1）求过三点抛物线的解析式并求出顶点的坐标；（2）在抛物线上是否存在点，使为直角三角形，若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线上是否存在一点，使得的周长最小，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）直线与轴

6、交于点，与轴交于点．AOxyBFC，点都在抛物线上，AOxyBFC图9HBM抛物线的解析式为顶点………………3分（2）存在………………3分（3）存在延长到点，使，连接交直线于点，则点就是所求的点．过点作于点．点在抛物线上，在中，，，，在中，，，，设直线的解析式为解得解得在直线上存在点，使得的周长最小，此时．…6分