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《2011高考数学一轮复习 一元二次不等式及其解法课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二节一元二次不等式及其解法一、一元二次不等式的解法判别式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根有两不等实根x1，x2(x1＜x2)有两相等实根x1=x2=没有实根判别式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集{x
2、x＜x1或x＞x2}{x
3、x≠x1}{x
4、x1＜x＜x2}∅∅R当一元二次不等式二次项系数a＜0时，不等式该怎么解？当首项系数为含有字母参数时，解不等
5、式，应该注意哪些问题？提示：(1)当一元二次不等式的首项系数a＜0时，要首先在不等式两边同乘以－1，使首项系数为正，然后再结合上表进行求解.(2)当首项系数含有字母参数时，要注意对首项系数是否为0进行讨论，当首项系数为0时，不是一元二次不等式，当首项系数不为0时，才是一元二次不等式.二、用程序框图来描述一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的求解的算法过程为：1.不等式的解集为()答案：A解析：不等式同解于又∵相应方程的两根为：故原不等式的解集为2.不等式组的解集为()A.{x
6、－1＜x＜1}B.{x
7、0＜
8、x＜3}C.{x
9、0＜x＜1}D.{x
10、－1＜x＜3}答案：C解析：3.若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为则a＋b的值为()A.－14B.－15C.－16D.－17解析：由题设知和是方程ax2＋bx＋2＝0的两根，得.∴a＋b＝－14.答案：A4.设集合A＝{x
11、(x－1)2＜3x＋7，x∈R}，则集合A∩Z中有个元素.解析：由(x－1)2＜3x＋7得－1＜x＜6，∴集合A＝{x
12、－1＜x＜6}，∴A∩Z的元素有0,1,2,3,4,5共6个元素.答案：65.a＜0时，不等式x2－2ax－3ax2＜0的解集是.解
13、析：∵x2－2ax－3a2＝0，∴x1＝3a，x2＝－a.又a＜0，∴不等式的解集为{x
14、3a＜x＜－a}.答案：{x
15、3a＜x＜－a}1.解一元二次不等式的一般步骤(1)对不等式变形，使一端为0且二次项系数大于0，即ax2＋bx＋c＞0(a＞0)，ax2＋bx＋c＜0(a＞0)；(2)计算相应的判别式；(3)当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根；(4)根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集.2.对于解含有参数的二次不等式，一般讨论的顺序是：(1)讨论二次项系数是否为0，这决定此不等式是否为二次不等式；(2)
16、当二次项系数不为0时，讨论判别式是否大于0；(3)当判别式大于0时，讨论二次项系数是否大于0，这决定所求不等式的不等号的方向；(4)判断二次不等式两根的大小.解下列不等式：(1)2x2＋4x＋3＞0；(2)－3x2－2x＋8≥0；(3)12x2－ax＞a2(a∈R).首先将二次项系数转化为正数，再看二次三项式能否因式分解，若能，则可得方程的两根，可大于号取两边，小于号取中间，若不能，则再看“Δ”，利用求根公式求解方程的根，而后写出解集，(3)小题中对a要分类讨论.【解】(1)∵Δ＝42－4×2×3＜0，∴方程2x
17、2＋4x＋3＝0没有实根，二次函数y＝2x2＋4x＋3的图象开口向上，与x轴没有交点，2x2＋4x＋3＞0恒成立，所以不等式2x2＋4x＋3＞0的解集为R.(2)原不等式可化为3x2＋2x－8≤0，∵Δ＝100＞0，∴方程3x2＋2x－8＝0的两根为结合二次函数y＝3x2＋2x－8的图象可知原不等式的解集为(3)由12x2－ax－a2＞0⇔(4x＋a)(3x－a)＞0解集为②a＝0时，x2＞0，解集为{x
18、x∈R且x≠0}；③a＜0时，解集为①a>0时，{x
19、x＜或x＞－}.{x
20、x＜或x＞－}.1.解下列关于x
21、的不等式(1)19x－3x2≥6，(2)0＜x2－x－2≤4，(3)ax2－(a＋1)x＋1＜0(a＞0).解：(1)法一：原不等式可化为3x2－19x＋6≤0，方程3x2－19x＋6＝0的解为x1＝，x2＝6.函数y＝3x2－19x＋6的图象开口向上且与x轴有两个交点(，0)和(6,0).所以原不等式的解集为{x
22、≤x≤6}.法二：原不等式可化为3x2－19x＋6≤0⇒(3x－1)(x－6)≤0⇒(x－)(x－6)≤0.∴原不等式的解集为{x
23、≤x≤6}.(2)原不等式等价于结合数轴知，原不等式的解集为{x
24、－
25、2≤x＜－1或2＜x≤3}.(3)因a＞0，则原不等式等价于(x－)(x－1)＜0.(*)①当a＝1时，＝1，所以不等式(*)解集为∅；②当a＞1时，＜1，所以(*)⇒＜x＜1；③当0＜a＜1时，＞1，所以(*)⇒1＜x＜.综上所述，当0＜a＜1时，解集为{x
26、1＜x＜}；当a＝1时，解集为∅；当a＞1时，解集为{x
27、＜x＜1}.1.解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量，谁
