2016年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试文科数学试题及答案.docx

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1、2016年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷（文史类）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I卷（选择题,共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题

2、给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设集合，，则A．B．C．D．2．设命题：若，，则；命题：若函数，则对任意都有成立．在命题①；②；③；④中，真命题是A．①③B．①④C．②③D．②④3．已知复数，则A．B．C．D．数学试卷（文史类）第13页共8页4．口袋中有四个小球，其中一个黑球三个白球，从中随机取出两个球，则取到的两个球同色的概率为A．B．C．D．5．已知，满足约束条件则目标函数的最大值为A．B．C．D．P6．已知函数（）的图象过点，如图，则的值为A．B．C．或D．或7．在平面直角坐标系中，双曲线过点，且其两条渐近线的方程分别为和，则双曲线的标准

3、方程为A．B．?C．或D．8．如图，给出的是求……的值的一个程序框图，则判断框内填入的条件是A．B．C．D．数学试卷（文史类）第13页共8页39．一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为A．B．C．D．3310．已知数列为等差数列，且公差，数列为等比数列，若，，则A．B．C．D．与大小无法确定11．等腰直角中，，，在轴上，有一个半径为的圆沿轴向滚动，并沿的表面滚过，则圆心的大致轨迹是（虚线为各段弧所在圆的半径）A．B．C．D．12．已知函数，若函数恰有一个零点，则的取值范围是A．B．C．D．数学试卷（文史类）第13页共8页2016哈尔滨市第三中学第

4、二次高考模拟考试数学试卷（文史类）第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．已知圆，则过点的圆的切线方程为．14．数列中，，当时，，则数列的通项公式为．15．点在的边所在直线上，且满足（），则在平面直角坐标系中，动点的轨迹的普通方程为．16．四棱锥的底面是边长为的正方形，高为1，其外接球半径为，则正方形的中心与点之间的距离为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）已知（Ⅰ）若，求的值域；（Ⅱ）在中，为边所对的内角若，，求的最大值

5、．数学试卷（文史类）第13页共8页18．（本小题满分12分）某汽车公司为了考查某4S店的服务态度，对到店维修保养的客户进行回访调查，每个用户在到此店维修或保养后可以对该店进行打分，最高分为10分．上个月公司对该4S店的100位到店维修保养的客户进行了调查，将打分的客户按所打分值分成以下几组：第一组[0,2)，第二组[2,4)，第三组[4,6)，第四组[6,8)，第五组[8,10]，得到频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）分别求第四、五组的频率；（Ⅱ）该公司在第二、三组客户中按分层抽样的方法抽取6名客户进行深入调查，之后将从这6人中随机抽取2人进行物质奖励，求得到奖励的

6、人来自不同组的概率．数学试卷（文史类）第13页共8页19．（本小题满分12分）棱长为1的正方体中，沿平面将正方体分成两部分，其中一部分如图所示，过直线的平面与线段交于点．（Ⅰ）当与重合时，求证：；（Ⅱ）当平面平面时，求平面分几何体所得两部分体积之比．数学试卷（文史类）第13页共8页20．（本小题满分12分）已知抛物线，过其焦点作斜率为1的直线交抛物线C于M、N两点，且．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）已知动圆P的圆心在抛物线C上，且过定点D(0，4)，若动圆P与x轴交于A、B两点，且，求的最小值．21．（本小题满分12分）已知函数，函数，其中为大于零的常数．（Ⅰ）

7、求函数的单调区间；（Ⅱ）求证：．数学试卷（文史类）第13页共8页22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲ABCDPQ等腰梯形中，∥，、交于点，平分，为梯形外接圆的切线，交的延长线于点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，，，求的长．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为．（Ⅰ）求曲线、的直角坐标方程；（Ⅱ）若、分别为曲线、上的任意点，求的最小值．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若，不等式恒成立，求实数

8、a的取值范围．数学试卷（