2015《数列》高考真题总结及答案-.docx

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1、2015《数列》高考真题总结1．(2015·新课标I卷13)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和．若Sn＝126，则n＝________.1.【答案】6【解析】∵，∴数列是首项为2，公比为2的等比数列，∴，∴，∴n=6.2．(2015·浙江卷10)已知{an}是等差数列，公差d不为零．若a2，a3，a7成等比数列，且2a1＋a2＝1，则a1＝__________________，d＝__________________.2.【答案】【解析】由题可得，，故有，又因为，即，所以.3．（2015·安徽卷13）已

2、知数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，则数列{an}的前9项和等于________．3.【答案】27【解析】∵时，∴为首项，为公差的等差数列∴4．(2015·新课标I卷7)已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8＝4S4，则a10＝(　　)A.B.C．10D．124.【答案】B【解析】∵公差，，∴，解得=，∴，故选B.5．（2015·新课标Ⅱ卷5）设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝(　　)A．5B．7C．9D．115.【答案】A6.（2015·北京卷16）已知等

3、差数列{an}满足a1＋a2＝10，a4－a3＝2.(1)求{an}的通项公式；(2)设等比数列{bn}满足b2＝a3，b3＝a7，问：b6与数列{an}的第几项相等？6.【答案】（I）；（II）与数列的第项相等.试题解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为.因为，所以.又因为，所以，故.所以.（Ⅱ）设等比数列的公比为.因为，，所以，.所以.由，得.所以与数列的第项相等.7．(2015四川文科16)设数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝2an－a1，且a1，a2＋1，a3成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式.(2)设数列的前n项和为Tn，求T

4、n.7.【解析】(Ⅰ)由已知Sn＝2an－a1，有an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1(n≥2)即an＝2an－1(n≥2)，从而a2＝2a1，a3＝2a2＝4a1，又因为a1，a2＋1，a3成等差数列即a1＋a3＝2(a2＋1)，所以a1＋4a1＝2(2a1＋1)，解得a1＝2所以，数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列。故an＝2n.(Ⅱ)由(Ⅰ)得所以Tn＝8.(2015·重庆卷16)已知等差数列{an}满足a3＝2，前3项和S3＝.(1)求{an}的通项公式；(2)设等比数列{bn}满足b1＝a1，b4＝a15，求{bn}

5、的前n项和Tn.8.【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）.试题解析：（1）设的公差为，则由已知条件得化简得，解得。，故通项公式，即.(2)由（1）得。设的公比为q,则,从而.故的前n项和.9.(2015·浙江卷17)已知数列{an}和{bn}满足a1＝2，b1＝1，an＋1＝2an(n∈N*)，b1＋b2＋b3＋…＋bn＝bn＋1－1(n∈N*)．(1)求an与bn；(2)记数列{anbn}的前n项和为Tn，求Tn.9.【答案】(1)；(2)试题解析：(1)由，得.当时，，故.当时，，整理得，所以.(2)由(1)知，。所以所以。所以.10．(2015·

6、福建卷17)等差数列{an}中，a2＝4，a4＋a7＝15.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝2an－2＋n，求b1＋b2＋b3＋…＋b10的值．10.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】（I）设等差数列的公差为．由已知得，解得．所以．（II）由（I）可得．所以．11.（2015·安徽卷18）已知数列{an}是递增的等比数列，且a1＋a4＝9，a2a3＝8.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Sn为数列{an}的前n项和，bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.11.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由题设可知，又，可解的或（舍

7、去）由得公比，故.（Ⅱ），又所以.12.(2015·天津卷18)已知{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且a1＝b1＝1，b2＋b3＝2a3，a5－3b2＝7.(1)求{an}和{bn}的通项公式；(2)设cn＝anbn，n∈N*，求数列{cn}的前n项和．12.【答案】（I）,;（II）试题解析:（I）设的公比为q,的公差为d,由题意,由已知,有消去d得解得,所以的通项公式为,的通项公式为.（II）由（I）有,设的前n项和为,则两式相减得所以.13.(2015·广东卷19)设数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*.已知

8、a1＝1，a2＝，a3＝，且当n≥2时，4Sn＋2＋5Sn＝8Sn＋1＋Sn－1.(1)求a4的值；(2)证明：为等比数列；（3）求数列{an}的通项公式．13.【答案】（1）；（2）证明见解