高中数学 第1章 立体几何初步章末总结课件 新人教A版必修2.ppt

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1、1．深刻体会转化思想．立体几何中最重要的最常用的思想就是化归与转化思想．①线线、线面、面面的位置关系，由转化思想，使它们建立联系，揭示本质．如面∥面线∥面线∥线；面⊥面线⊥面线⊥线等，有关线面位置关系的论证往往就通过这种联系和转化得到解决．②点面距、线面距、面面距、点线距等它们之间也可相互转化，例如求点面距时，可沿平行线平移，点面距→线面距→点面距；或沿平面的斜线转移，例如求A到平面α的距离，AB与α相交于点B，P为AB中点，就可转化为求P到平面α的距离等等．③通过将几何体补形或分割为常见的基本几何体，通过等体积变换，使问

2、题变为可求的转化策略．④通过添加辅助线面，将空间问题转化为平面几何问题的降维转化策略．2．逐步体会掌握立体几何特有的方法．①平移，沿平行线转移，沿平面的斜线转移，沿平面转移等．②平行投影与中心投影，特别是正投影．③等积变换与割补．④展开、卷起、折叠、旋转．⑤类比的方法，类比平面几何的一些结论，可猜想立体几何的一些结论，从而提供思维的方向．数学研究的对象有两大块——数量关系和空间形式．其中“空间形式”主要是由几何研究的．中学数学有三大能力——计算能力、逻辑推理能力和空间想象能力．立体几何正是训练逻辑推理能力和空间想象能力的好素材．在训练发展

3、思维能力和空间想象能力上，具有其它内容不可替代的作用．本章内容的学习，从对空间几何体的整体观察入手，遵循从整体到局部，具体到抽象的原则，认识空间图形，通过直观感知认识空间图形，逐步形成和发展几何直观能力和空间想象能力，以及运用几何语言、图形语言进行交流的能力．立体几何在中学数学中的重要地位还表现在它与平面几何、集合、函数、方程的联系上．贯穿于立体几何中的化归思想、分类讨论思想、数形结合思想以及立体几何特有的平移法、正投影法、体积法、展开法、翻折法、割补法等都极大地丰富了中学数学的思想和方法．本章内容由两大部分构成，前一部分主要介绍了常见的

4、多面体和旋转体的结构特征，以对几何体的直观认识为主．后一部分在学生丰富的直观形象基础上系统讨论了空间点、线、面的位置关系，着重从理论上研究线线、线面、面面的平行与垂直的位置关系．从而发展空间想象能力．画空间几何体的直观图与三视图主要依据它们的概念及画法规则．[例1]如图所示的是一个空间几何体的三视图，试用斜二测画法画出它的直观图．[分析]由几何体三视图可知，它是一个正六棱台，上、下底边长与高可以根据三视图比例确定，我们可以先画出下底正六边形，再画出上底正六边形，然后连接侧棱．[解析]如图所示．画法：(1)画轴：如图(1)所示，画x轴、y轴

5、、z轴，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.(2)画两底面：由三视图知该几何体为正六棱台，用斜二测画法画出底面ABCDEF，在z轴上截取OO′，使OO′等于三视图中的相应高度．过O′作Ox的平行线O′x′，Oy的平行线O′y′，利用O′x′与O′y′画出底面A′B′C′D′E′F′.(3)成图：连结A′A、B′B、C′C、D′D、E′E、F′F，整理得到三视图表示的几何体的直观图，如图(2)所示．画一个侧棱长为4cm，底面边长为4cm的正四棱锥的直观图和三视图．并求其表面积．[解析]正四棱锥的直观图和三视图如图所示．1.截面一个平面与几

6、何体相交所得的几何图形(包括边界及内部)叫做几何体的截面．截面的边界叫做截线(或交线)．如果一个平面和一个多面体相交，那么截面是一个平面多边形，这个多边形的边是平面与多面体的交线，因此n面体的截面多边形的边数最多是n，最少是3.2．常见的截面常见的截面有：对角面、轴截面、直截面、平行于底面的截面以及其他具有某种特性的截面(如平行或垂直于棱、规定角度的截面，以及经过某几个已知点的截面等等)．[例2]设P、Q、R、S、M、N分别为正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB、BC、CC1、C1D1、A1D1、A1A的中点，求证：P、Q、R、S、M

7、、N共面．[解析]如图所示，连结A1B、MQ、NR.∵P、N分别为AB、A1A的中点，∴A1B∥PN.∵A1D1∥BC，∴A1M∥BQ.∵M、Q分别为A1D1、BC的中点，∴A1M＝BQ，∴四边形A1BQM为平行四边形，∴A1B∥MQ，∴PN∥MQ.因此，直线PN、MQ可确定一个平面α.同理可证得PQ∥NR，知直线PQ、NP确定一个平面β.因为过两条相交直线PN、PQ有且只有一个平面，所以α与β重合，即R∈α.同理可证S∈α.因此，P、Q、R、S、M、N共面．如图所示，已知正三棱锥S－ABC，过B和侧棱SA、SC的中点E、F作一截面，若这

8、个截面与侧面SAC垂直，求此三棱锥的侧面积与底面积之比．[分析]通过截面与侧面垂直，寻找斜高与底面边长的关系，找出二者的关系后，问题就可解决．空间几何体的表面积和体积是立体几何中的重要知识，与