高中数学第2章平面解析几何初步章末总结课件新人教a版必修复习过程.ppt

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1、高中数学第2章平面解析几何初步章末总结课件新人教A版必修4．(1)过两点A(x1，y1)、B(x2，y2)的直线的斜率k＝(x1≠x2)，当x1＝x2时，斜率不存在．(2)x轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角，与x轴平行或重合的直线倾斜角为0°.(3)若直线的斜率为k，k＝0时，直线垂直于y轴，k>0时，直线倾斜角为锐角，k值越大，倾斜角随着增大．k<0时，直线的倾斜角为钝角，k值越大，直线倾斜角随着增大．垂直于x轴的直线倾斜角为90°.(4)直线的倾斜角的取值范围是[0°，180°)．5．直线方程的几种形式(1)点斜式：过点P0(x0，

2、y0)，斜率为k的直线方程y－y0＝k(x－x0)，其特例是斜截式，斜率为k、在y轴上截距为b的直线方程为y＝kx＋b.点斜式与斜截式不能表示垂直于x轴的直线，故应用此形式解题时，不要忘记斜率不存在的情况．(3)一般式：直线的方程都是关于x、y的二元一次方程，关于x、y的二元一次方程都表示一条直线，Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)称作直线的一般式方程．9．点、直线、圆与圆的位置关系设圆方程为f(x，y)＝0(其中f(x，y)＝(x－a)2＋(y－b)2－r2或f(x，y)＝x2＋y2＋Dx＋Ey＋F)(1)点P(x0，y0)在圆内⇔f(x0，y0)<

3、0；点P(x0，y0)在圆上⇔f(x0，y0)＝0.点P(x0，y0)在圆外⇔f(x0，y0)>0.(2)直线l：Ax＋By＋C＝0与圆C：f(x，y)＝0的位置关系圆心C到直线l距离为d、圆半径为rd>r⇔l与⊙C相离；d＝r⇔l与⊙C相切；d

4、O1O2

5、.两圆外离⇔d>R＋r；两圆外切⇔d＝R＋r；两圆相交⇔R－r

6、，用d＝r解决．(2)P(x0，y0)是圆x2＋y2＝r2上一点，过P点的切线方程为x0x＋y0y＝r2可直接作公式用．(3)过圆外一点P(x0，y0)的圆的切线有两条，一般设切线方程，用d＝r求解，若求得一条，则另一条为x＝x0.12．求直线与圆相交所得弦长，通常用垂径定理解决，如图弦长

7、AB

8、＝2二、数形结合是解析几何的灵魂1．处理解析几何问题，要自觉运用数形结合的思想方法加以分析解决．3．熟知一些基本结论．(1)点P在⊙C外，直线PC交圆于A、B两点，则圆上所有点到P点距离的最大值为

9、PB

10、，最小值为

11、PA

12、.(2)点P在圆⊙C内，直线PC交圆于E

13、、F两点，圆上所有点到点P距离最大值为

14、PF

15、，最小为

16、PE

17、.过点P的弦以与PC垂直的弦AB为最短．(3)相交两圆连心线垂直平分公共弦，相切两圆连心线必过切点．(4)过直线l：Ax＋By＋C＝0与⊙C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的两个交点的圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2－r2＋λ(Ax＋By＋C)＝0.过两圆x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0的交点的圆的方程为(x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1)＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0.用坐标法研究几何问题使我们从抽象的推理中解脱出来，用坐标的计算

18、替代推理．为我们研究几何问题开辟了一条全新的道路．本章介绍了解析几何研究问题的基本思路：建立直角坐标系，求出或设出点的坐标，通过坐标的运算，对方程的研究来解释几何现象，表述几何问题．本章内容主要有两大部分：前一部分主要介绍了直线的倾斜角与斜率，直线方程的各种形式，点到直线距离公式和两点间距离公式．应特别注意直线方程不同形式的适用范围．后一部分是圆的方程，点、直线、圆与圆的位置关系，要牢牢把握圆的两种形式方程中各几何量含义，点、直线、圆与圆位置关系的代数及几何表示．要切实弄清圆的有关几何性质．最后介绍了空间直角坐标系和空间两点间的距离公式，解析几何是数形结

19、合的典范，故学习本章要深刻体会数形结合思想，自觉运用数形结合方法去分析和解决实际问题．解析几何中求直线方程、求圆的方程是一类重要的问题，求解此类问题时常使用待定系数法．待定系数法的典型特征，就是所研究的式子(方程)的结构是确定的，但它的系数(部分或全部)是待定的，根据题目所给的条件，列出待定系数所满足的关系，解方程或方程组即可获解．[例1]已知直线经过点P(－3,1)，且与两坐标轴围成的三角形面积为3，试求直线的方程．[点评]在利用直线的特殊形式求直线方程时，常将斜率k和截距a、b作为待定的系数．求与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线可设方程为Ax＋By＋

20、m＝0，垂直的直线则可设为Bx－Ay＋n＝0.这里m、n为待定的系数．求经过点A