2012秋数学建模作业题(1)-含答案B.docx

《2012秋数学建模作业题(1)-含答案B.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、数学建模作业题注意事项：作业共十题，每题十分，全部是比较简单的建模计算题，题目既是课本上的习题，在课本304~315有参考解答，又是在线题库的题目，在题库里有更详细的解答。学员应该先自己动脑筋解决，然后才参考一下课本及题库的解答。评分高低主要是看完成作业的态度、独立程度和表达清晰程度。上传的作业必须是包括全部作业的单独一份word文档，必须自己录入，不允许扫描，不允许直接插入题库答案中的图片。严重违反者，不及格。请于有效期结束前两周（11月31日24时之前）提交上传作业，教师在12月1~3日第一次批改，请学员在12月4~5日查看成绩，不及格的学员可以

2、在课程答疑栏目提出或者课程论坛提出重交申请，12月6~7日教师删除原作业后，这些学员可以在12月15日之前重交作业。每人只有一次重交机会。作业题与考试相关（当然不会一模一样），认真完成作业的学员，必将在考试取得好成绩。一、教材76页第1章习题1第7题（来自高中数学课本的数学探究问题，满分10分）表1.17是某地一年中10天的白昼时间（单位：小时），请选择合适的函数模型，并进行数据拟合.表1.17某地一年中10天的白昼时间日期1月1日2月28日3月21日4月27日5月6日白昼时间5.5910.2312.3816.3917.26日期6月21日8月14日9

3、月23日10月25日11月21日白昼时间19.4016.3412.018.486.13答：根据地理常识，某地的白昼时间是以一年为周期而变化的，以日期在一年中的序号为自变量x,以白昼时间为因变量y,则根据表1.17的数据可知在一年（一个周期）内，随着x的增加，y先增后减，y大约在6月21日（夏至）达到最大值，在12月21日（冬至）达到最小值，在3月21日（春分）或9月21日（秋分）达到中间值。选择正弦函数作为函数模型。根据表1.17的数据，推测A，b和的值，作为非线性拟合得预测该地12月21日的白昼时间为5.49小时。二、教材100页第2章习题2第1题

4、（满分10分）继续考虑第2.2节“汽车刹车距离”案例，请问“两秒准则”和“一车长度准则”一样吗？“两秒准则”是否足够安全？对于安全车距，你有没有更好的建议？解答：（1）“两秒准侧”表明前后车距与车速成正比例关系，引入以下符号：D~前后车距（m）；V~车速（m/s）；K2=2~按照“两秒准则”，D与V之间的比例系数（S）。于是“两秒准侧”的数学模型为D=K2V=2V比较d=0.75v+0.082678v2与D=2V，得：d-D=（0.082678V-1.25）V所以当V﹤15.12m/s（约合54.43km/h）时，有d﹤D，即前后车距大于刹车距离的理

5、论值，可认为足够安全；当V﹥15.12m/s时，有d﹥D，即前后车距小于刹车距离的理论值，不够安茜，也就是说，“两秒准则”适用于车速不算很快的情况。（2）“一车长度准则”表明前后车距与车速成正比例管理，引入以下符号：D~前后车距（m）；V~车速（m/s）；K1~按照“一车长度准则”，D与V之间的比例系数（S）于是“一车长度准则”的数学模型为D=K1V（1）考虑家庭用的小型汽车，不妨设一车长度为5米，则K1=所以（1）式即D=1.1185V（2）比较经验公式d=0.75V+0.082678V2与（2）式，得：d-D=（0.082678V-0.3685）

6、V所以当V＜4.457m/s（约合16km/h）时，有d＜D，即前后车距大于刹车距离的理论值，可认为足够安全；当V＞4.457m/s时，有d＞D，即前后车距小于刹车距离的理论值，不够安全，也就是说，“一车长度准则”只适用于车速很慢的情况。通过“两秒准则”和“一车长度准则”我们知道只有在速度一定得情况下才有安全之说，所以我们在开车的时候应注意速度和保持前后车距离。三、教材100页第2章习题2第3题（满分10分）继续考虑第2.3节“生猪出售时机”案例，做灵敏度分析，分别考虑农场每天投入的资金对最佳出售时机和多赚的纯利润的影响.四、教材143页第3章习题3

7、第2题（满分10分）某种山猫在较好、中等及较差的自然环境下，年平均增长率分别为1.68%、0.55%和-4.5%.假设开始时有100只山猫，按以下情况分别讨论山猫数量逐年变化的过程及趋势：(1)三种自然环境下25年的变化过程，结果要列表并图示；(2)如果每年捕获3只，山猫数量将如何变化？会灭绝吗？如果每年只捕获1只呢？(3)在较差的自然环境下，如果要使山猫数量稳定在60只左右，每年要人工繁殖多少只？解答：五、教材143页第3章习题3第4题（满分10分）某成功人士向学院捐献20万元设立优秀本科生奖学金，学院领导打算将这笔捐款以整存整取一年定期的形式存入

8、银行，第二年一到期就支取，取出一部分作为当年的奖学金，剩下的继续以整存整取一年定期的形式存入银行……请你研究