2011年北京高考数学(文史类)--解析几何专项练习.doc

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1、2011年北京高考数学（文史类）解析几何专项练习密云二中杨昊松第一部分北京各城区模拟1.（10年海淀文科，14）已知圆C经过点，且圆心在直线上，且，又直线与圆Ｃ相交于、两点.（I）求圆Ｃ的方程；（II）若，求实数的值；（III）过点作直线与垂直，且直线与圆Ｃ交于两点,求四边形面积的最大值.2．（11年西城文科，14）已知椭圆()的一个焦点坐标为,且长轴长是短轴长的倍.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设为坐标原点,椭圆与直线相交于两个不同的点,线段的中点为,若直线的斜率为,求△的面积.3．（11年东城文科，14）已知椭圆的长轴长为，且点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆右焦点的直线交

2、椭圆于两点，若以为直径的圆过原点，求直线方程．附3．（11年东城理科，13）设A、B分别为椭圆的左、右顶点，椭圆的长轴长为4，且点在该椭圆上。（I）求椭圆的方程；（II）设P为直线x=4上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP与椭圆相交于A的点M，证明：为锐角三角形。第二部分北京卷三年高考4．（08年，14）已知的顶点在椭圆上，在直线上，且．（Ⅰ）当边通过坐标原点时，求的长及的面积；（Ⅱ）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程．5．（09年，13）已知双曲线的离心率为，右准线方程为。（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的

3、值.6．（11年，14）已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，，离心率是，直线椭圆C交与不同的两点M，N，以线段为直径作圆P,圆心为P。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；（Ⅲ）设Q（x，y）是圆P上的动点，当变化时，求y的最大值。第三部分各地高考精选7．（10年，天津卷，14）已知椭圆(＞＞0)的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。(Ⅰ)求椭圆的方程：(Ⅱ)设直线与椭圆相交于不同的两点。已知点的坐标为(-，0)，点(0，)在线段的垂直平分线上，且=4。求的值8．（10年课表卷，14）设,分别是椭圆E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过的直线与E相

4、交于A、B两点，且，，成等差数列。（Ⅰ）求（Ⅱ）若直线的斜率为1，求b的值。9.（10年山东卷，14）如图，已知椭圆（a>b>0）过点（1，），离心率为，左右焦点分别为F1,F2.点P为直线L：x+y=2上且不在x轴上的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D。O为坐标原点。（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线PF1、PF2斜率分别为k1、k2.(ⅰ）  证明：1/k1-3/k3=2;（ⅱ )问直线上是否存在一点，使直线OA、OB、OC、OD的斜率kOA,kOB,kOC,kOD满足kOA+kOB+kOC+kOD=0？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标;若不存在

5、，说明理由。答案：1．解：(I)设圆心半径为.因为圆经过点所以，解得，…………………2分所以圆的方程是.…………………4分(II)方法一：因为,…………………6分所以,,…………………7分所以圆心到直线的距离,…………………8分又，所以.…………………9分方法二：设,因为，代入消元得.…………………6分由题意得：…………………7分因为=，又,所以,=,…………………8分化简得:，所以即.…………………9分(III)方法一：设圆心到直线的距离分别为，四边形的面积为.因为直线都经过点，且，根据勾股定理，有,…………………10分又根据垂径定理和勾股定理得到，,………………11分而，即………

6、…13分当且仅当时，等号成立，所以的最大值为.………………14分方法二：设四边形的面积为.当直线的斜率时，则的斜率不存在，此时.…………………10分当直线的斜率时，设则，代入消元得所以同理得到.………………11分………………12分因为，所以,………………13分当且仅当时，等号成立,所以的最大值为.………………14分2．解:(Ⅰ)由已知,.故曲线在处切线的斜率为(Ⅱ)①当时,由于,故,所以,的单调递增区间为②当时,由,得.在区间上,,在区间上,所以,函数的单调递增区间为,单调递减区间为.(Ⅲ)由已知,转化为由(Ⅱ)知,当时,在上单调递增,值域为,故不符合题意.(或者举出反例:存在,故不

7、符合题意.)当时,在上单调递增,在上单调递减,故的极大值即为最大值,,所以,解得3．解：（Ⅰ）由题意：，．所求椭圆方程为．又点在椭圆上，可得．所求椭圆方程为．……………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，椭圆右焦点为．因为以为直径的圆过原点，所以．若直线的斜率不存在，则直线的方程为．直线交椭圆于两点，，不合题意．若直线的斜率存在，设斜率为，则直线的方程为．由可得．由于直线过椭圆右焦点，可知．设，则，．所以．由，即，可得．所以直线方程为．……………………14分