2008年合肥一中自主招生试题数学及参考答案.doc

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1、2008年合肥一中自主招生数学参考答案安徽省寿县双桥中心学校邸老师QQ:752798864E-mail:dwd163＠sina.com一、选择题1、B平移是不会改变火柴头的方向的。原图火柴头两个朝左，一个朝上，一个朝下。而A选项两个朝左，两个朝上。C选项两个朝右，一个朝上，一个朝下。D选项三个朝左，一个朝上。只有B是两个朝左，一个朝上，一个朝下。2、A试卷上图的字母K应为O。我们就将错就错吧。如图连接KA,交圆于H,则AH就是A到圆的距离。由图可知KH=KE=KF=KG=BE=6AE=8则AK=10AH=43、B从图

2、中AB段看，随着时间的推移，小明离家的距离却没变，而题目中说“没有间断地均速跑”，由此可知B图符合。当小明走到圆弧上时，小明离家的距离始终等于圆弧的半径。4、D看图可知。5、C见表格白2≤w≤82345678红2≤r≤55453452345234232黑0≤b≤33323213210210100二、填空题6、过M点作AC的垂线，交AC于D。∴DM∥CA＇∵M为BA中点∴DB＇＝DC=3(经过三角形一边中点且平行于另一边的直线平分第三边.前几年沪科版记不清是哪一册上有个例5就证明了这个定理,有兴趣的同学可证明一下.用三

3、角形面积和平等线间的距离处处相等来证明).∵AC=CA＇=8∴DM=4(中位线定理)∵AB＇=AC-CB＇=8-6=2∴AD=AB＇+DB＇=2+3=5∵DM=4∴AM=7、26、131(符合的数还有很多)5x+1=656x=1315x+1=131x=26……8、1080我们可根据题目提示找规律，但也可以像右下图作辅助线。由1图可知∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=1800由右下图可知：∠KAN=∠INA+∠I∠LNA=∠IAN+∠I∠KAN+∠LNA=∠INA+∠I+∠IAN+∠I=1800+∠I即原图上的∠A+∠N=

4、1800+∠I同理可得：∠B+∠C=1800+∠J∠D+∠E=1800+∠K∠F+∠G=1800+∠L∠H+∠M=1800+∠P所以∠A+∠N+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M=1800+∠I+1800+∠J+1800+∠K+1800+∠L+1800+∠P∠A+∠N+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=5×1800+∠I+∠J+∠K+∠L+∠P而∠I+∠J+∠K+∠L+∠P即1图的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=1800∠A+∠N+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=5

5、×1800+1800=108009、8如图，画矩形ABCD的外接圆⊙O,OA=设OG=a所以GA=4aOG2+GA2=OA2a2+(4a)2=()2a=1小正方形边长为2小正方形的体积8(再算一下OE,如果OE＞OA,则要以EF为直径画圆。)(第10题图)10、5三、解答题11、由(1)图可知最大角∠ACB=900由(2)图可知最大角∠BAC=1260由(3)图可知最大角∠A=720由(4)图可知最大角∠BAC=1320由(5)图可知最大角∠ABC=108012、(1)(5,4)(2)如图，过P作PD⊥OC交OC于D

6、.设OD=x则DC=10-xPD=-x+4OP2=OD2+PD2=x2+(-x+4)2PC2=DC2+PD2=(10-x)2+(-x+4)2OC2=OP2+PC2102=x2+(-x+4)2+(10-x)2+(-x+4)2解得：x1=1x2=8把x1、x2代入y=-x+4得：y1=3；y2=-4P1(1,3)P2(8,-4)(3)102=x2+(kx+4)2+(10-x)2+(kx+4)2整理得：(k2+1)x2+(8k-10)x+16=0△=(8k-10)2-4×16(k2+1)=0整理得：k=