生产计划安排模型.ppt

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1、产品生产计划安排模型产品生产计划安排问题例1某工厂生产某种产品的月生产能力为10件，已知今后四个月的产品成本及销售量如表所示。如果本月产量超过销售量时，可以存储起来备以后各月销售，一件产品的月存储费为2元，试安排月生产计划并做到：1、保证满足每月的销售量，并规定计划期初和期末库存为零；2、在生产能力允许范围内，安排每月生产量计划使产品总成本(即生产费用加存储费)最低。2设xk为第k阶段生产量，则有直接成本dk(sk,xk)=ckxk+2sk状态转移公式为sk-1=sk+xk-yk总成本递推公式第一阶段：(即第4月份)由边

2、界条件和状态转移方程s0=s1+x1y1=s1+x16=0得s1+x1=6或x1=6s10估计第一阶段，即第4月份初库存的可能状态：0s1306712=5，所以，s1[0,5]3第一阶段最优决策表第二阶段：最大可能库存量7件由状态转移方程：s1=s2+x2120及x210，可知s2[2,7]，minx2=5由阶段效果递推公式有：f2(2,10)=d2(2,10)+f1*(0,6)=22+8010+456=1260得第二阶段最优决策表，如下4第二阶段最优决策表第三阶段：最大可能库存量4件由状态

3、转移方程：s2=s3+x372及x310，可知s3[0,4]，minx3=5由阶段效果递推公式有：f3(1,10)=d3(1,10)+f2*(4,8)=21+7210+1104=1826得第三阶段最优决策表，如下5第三阶段最优决策表第四阶段：初始库存量s4=0由状态转移方程：s3=s4+x460可知x46，由阶段效果递推公式有：f4(0,6)=d4(0,6)+f3*(0,10)=706+1902=2322得第四阶段最优决策表，如下回溯得此表6例2生产–库存管理问题(连续变量)设某厂计划全年生产某种产品A

4、。其四个季度的订货量分别为600公斤，700公斤，500公斤和1200公斤。已知生产产品A的生产费用与产品的平方成正比，系数为0.005。厂内有仓库可存放产品，存储费为每公斤每季度1元。求最佳的生产安排使年总成本最小。解：四个季度为四个阶段，采用阶段编号与季度顺序一致。设sk为第k季初的库存量，则边界条件为s1=s5=0设xk为第k季的生产量，设yk为第k季的订货量；sk，xk，yk都取实数，状态转移方程为sk+1=sk+xk-yk仍采用反向递推，但注意阶段编号是正向的目标函数为7第一步：(第四季度)总效果f4(s4,x4

5、)=0.005x42+s4由边界条件有：s5=s4+x4–y4=0，解得：x4*=1200–s4将x4*代入f4(s4,x4)得：f4*(s4)=0.005(1200–s4)2+s4=7200–11s4+0.005s42第二步：(第三、四季度)总效果f3(s3,x3)=0.005x32+s3+f4*(s4)将s4=s3+x3–500代入f3(s3,x3)得：8第三步：(第二、三、四季度)总效果f2(s2,x2)=0.005x22+s2+f3*(s3)将s3=s2+x2700代入f2(s2,x2)得：注意：阶段最优总效果仅

6、是当前状态的函数，与其后的决策无关9第四步：(第一、二、三、四季度)总效果f1(s1,x1)=0.005x12+s1+f2*(s2)将s2=s1+x1–600=x1–600代入f1(s1,x1)得：由此回溯：得最优生产–库存方案x1*=600，s2*=0；x2*=700，s3*=0；x3*=800，s4*=300；x4*=900。10