关于解决足球生产计划安排问题的数学模型

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1、关于解决足球生产计划安排问题的数学模型摘要：本文讨论了在生产量、库存量、预计需求量条件下，基于单位生产成本和持有成本给定基础上确保其生产成本和储存成本最低情况下的生产计划安排问题。针对问题一：要求在已知条件下确定使生产总成本和储存成本最低的生产计划，本文按照线性规划的方法得出目标函数和约束条件并依据LinDo软件计算得出最优解。针对问题二、三：在问题一的计算基础上得到了准确详尽的数据，并将其展示在表格中，依据表格数据我们进行了认真分析最终得出正确合理的生产计划。总之本文将生产总成本和储存成本最低

2、给出了详细的线性规划说明，建立符合实际情况的数学模型，并运用了LinDo软件这一强大的运算系统和数值分析从而最终给出了最优的项目解决方案。此外，本模型还同样适用于同类型如资源分配、货物存储、水库调用等问题，具有很好的实用性，值得推广。关键词：线性规划最优解LinDo表格分析法91.问题重述某皮革公司生产足球，它必须确定每个月生产多少足球。该公司决定以6个月为一个规划周期；根据市场调查，得到今后六个月预计需求量，并预测出今后六个月单位生产成本。它目前的存货是5,000，该公司可以用该月的生产量来满

3、足该月的需求量（公司有一整个月的时间来生产，而需求则在月底发生）；该公司每个月最大产量是30,000个足球，扣掉需求后，月底的库存量最多只能储存5000个足球。而每一个足球在每个月中的持有成本是该月生产成本的5%。（这个成本包含了库存的成本和将货物搁置在仓库的成本。）而足球的销售金额和这次的生产决策无关，因此该公司希望确定使生产总成本和储存成本最低的生产计划。(相关数值详见附表一）问题一：建立数学模型，在按时满足需求量的条件下，制定生产总成本和储存成本最小化的生产计划；问题二：若储存成本率降低，

4、生产计划如何变化；问题三：计算在储存容量达到极限的情况下的储存成本率。2.模型分析问题一：在满足每个月月底库存量只能储存5000个足球，且不超过每个月最大产量的条件下，根据附表一所给的数据，要计算出生产成本和储存成本最小情况下的生产计划安排。可以将其转化成求最优解问题，从而得到答案。问题二：要分析储存成本率降低的情况下生产计划的变化，应计算出：储存成本率降低过程中，各储存成本率所对应的生产安排计划和总成本（可根据问题一所建立模型得到数据）。分析结果，得出结论。问题三：因为储存容量=各月份储存容量

5、之和，而在问题二中，可得到储存成本变化时其对应当月储存量，分析数据，即可得到储存容量达到极限时的储存成本率。3.符号说明当月生产量下月库存量生产总成本储存总成本总成本储存成本率储存容量94．模型假设1.假设每个月有且只有30天；2.假设该公司每天连续生产，无意外情况发生；3.生产计划不受单位生产成本变化的影响。4.公司的产品生产量能够满足市场需求；5.产品销售金额和生产决策无关；6.应优先用该月的库存量来满足市场需求。5.模型建立根据经验，总成本=生产总成本+储存总成本，即：结合附表一中的数据可

6、得：整理可得:目标函数：约束条件：整理可得：目标函数：9约束条件：对于储存容量，可以将其线性化，有：储存容量=各月份库存量之和即6.模型求解和模型检验问题一：利用LinDo软件计算可得：minP=1538750即当这六个月的生产量依次为：5000、20000、30000、30000、25000、10000时，有生产成本和储存成本最低。问题二：依次计算出储存成本率为5%、4%、3%、2%、1%、0%的总成本和其生产计划，详见表一。分析数据可得，储存成本率在5%-1%之间变化时，生产计划没有发生变化

7、，仅有总成本依次降低。而在1%-0之间变化时，生产计划发生变化，总成本继续降低。因此，对1%-0之间作进一步的计算，具体数据仍见表一。数据分析可得，在1%-0.8%其生产计划不发生变化并且和5%-1%的生产计划保持一致9，而0.7%-0其生产计划发生改变且与0.7%的生产计划保持一致。表一储存率与月生产量的关系储存率ux11x21x31x41x51x61总成本P(元)0.055000200003000030000250001000015387500.04500020000300003000025

8、0001000015374750.035000200003000030000250001000015362000.025000200003000030000250001000015349250.015000200003000030000250001000015336500.0095000200003000030000250001000015335230.0085000200003000030000250001000015333950.0075000200003000030000300005000