数值变量资料的统计推断.ppt

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1、数值变量资料的统计推断﹡统计推断包括总体参数估计和假设检验一、均数的的抽样误差与总体均数估计﹡用样本信息推断总体特征，称统计推断﹡总体指标和样本的统计指标是有误差的，称为抽样误差——均数的抽样误差和标准误﹡概念：由于抽样造成的样本均数与总体均数的差异(x-μ)。抽样误差是不可避免的，但可以控制。﹡表示方法：标准误标准误为样本均数的标准差，是说明样本均数抽样误差的大小的指标，反映了样本均数与总体均数的差异。﹡计算公式σσχ=σχ:总体标准误√nSSχ=Sχ：样本标准误，√n为σχ的估计值——t-分布﹡概念从正态总体N(μ,σ)中进行无数次样本含量为n的随机抽样，每次均可得χ-μ

2、到一个χ和一个s，通过t=公s/√n式转换，可得无数个t值，t值的分布即为含量为n的t值的总体或称t-分布。﹡特征以0为中心，左右对称t-分布曲线的形状与自由度有关t-分布曲线下面积为1t-分布曲线下面积分布可由t值表中查出-4-3-2-10+1+2+3+4f(t)=(χ-μ)/σχ=∞(u-d)=5=1--自由度分别为1、5、∞的t-分布——总体均数的估计﹡点估计用样本均数作为总体均数的估计值﹡区间估计按一定的概率(可信度，1-α)估计总体均数所在范围，亦称总体均数的可信区间总体均数区间估计的方法：当n足够大（如100）时,X的平均数χ接近正态分布总体均数95%可信区

3、间：χ±1.96·sχ总体均数99%可信区间：χ±2.58·sχ—----总体均数区间估计的方法：2)当样本含量n较小时,X的平均数χ接近t-分布总体均数95%可信区间：χ±t0.05,·sχ总体均数99%可信区间：χ±t0.01,·sχ—----二、假设检验﹡假设检验的基本原理先对总体的参数或分布作出某种假设，再用适当的方法根据样本对总体提供的信息，推断此假设应当拒绝或不拒绝。﹡假设检验的基本原理抽样误差所致P>0.05（来自同一总体）?假设检验回答环境条件影响P<0.05（来自不同总体）两均数两率不等﹡假设检验的基本步骤1)建立检验假设，确定检验水准H0(无效假设)：

4、假设两组或多组资料的总体均数相等。μ=μ0或μ1=μ2=μ3H1(备择假设)：μμ0（双侧检验）μ>μ0或μ<μ0（单侧检验）(检验水准)：通常取=0.052)选定检验方法和计算检验统计量根据资料类型及统计推断的目的选用合适的检验方法计算出统计量(t值、u值、2值等)。3)确定P值,作出推断结论根据自由度，查不同统计量的界值表(t值表、2值表等)，确定现有统计量的概率P值3)确定P值,作出推断结论当：t0.05(差异无显著性)t0.01(υ)>t≥t0.05(υ)0.01

5、显著性)推断结论：当P>按所取检验水准不拒绝H0P按所取检验水准拒绝H0三、t-检验和u-检验﹡t-检验1.单样本t检验（样本均数与总体均数比较）目的：推断样本所代表的未知总体均数μ与已知的总体均数μ0有无差别(μ0一般为理论值、标准值或经过大量观察所得的稳定值等)条件：理论上要求资料来自正态分布总体χ-μ0公式：t==n–1Sχ2.配对t检验(差值均数与总体均数0比较)同源配对配对方法异源配对目的：推断两种处理的效果有无差别或推断某种处理有无作用条件：样本来自正态总体公式：d–0dt===n-1SdSd/√n∑d2–(∑d)2/nSd=n-13.两样本t检验（

6、两个样本均数的比较）目的：推断两样本均数分别代表的总体均数μ1与μ2有无差别。1)两样本来自正态总体；两总体方差相等时公式：χ1-χ2t==(n1-1)+(n2-1)Sχ1-χ211Sχ1-χ2=Sc2(+)√n1n2(n1-1)s12+(n2-1)s22Sc2=n1+n2-2x1-x2t=(n1-1)s12+(n2-1)s2211(+)n1+n2-2n1n22)两样本来自正态总体，总体方差不等时(1)t-检验(2)两样本几何均数比较的t检验(3)方差齐性检验的方法：F-检验S12(较大）F=-----------------1=n1-1S22(较小)2=n2-1﹡

7、U-检验应用条件：当n较大(n>50)或n虽小，但总体标准差已知，可用U检验公式:χ1-χ2χ1-χ2U==Sχ1-χ2S12S22+√n1n2χ-μ0U=σ/√n——当n较大时，则tα·υ≈tα·∞，可用υ=∞查t值表，表中t界值则为u界值常用单双侧u值α单侧双侧0.101.2821.6450.051.6451.9600.022.0542.3260.012.3262.578P值的确定：双侧：U＜1.96P＞0.05差异无显著性2.58＞U≥1.960.01＜P≤0.05差异有显著性U≥2.58P≤0.