【苏教版】五年级下册数学教案设计：公因数和最大公因数.doc

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1、第7课时公因数和最大公因数教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第41～42页例9、例10和“练一练’’，第45页练习七第1～2题.教学目标：1．使学生理解和认识公因数和最大公因数，能用列举的方法求100以内两个数的公因数和最大公因数，能通过直观图理解两个数的因数及公因数之间的关系.2．使学生借助直观认识公因数，理解公因数的特征；通过列举探索求公因数和最大公因数的方法，体会方法的合理和多样；感受数形结合的思想，能有条理地进行思考，发展分析、推理等能力.3．使学生主动参加思考和探索活动，

2、感受学习的收获，获得成功的体验，树立学好数学的信心.教学重点：求两个数的公因数和最大公因数.教学难点：理解求公因数和最大公因数的方法.教学过程：一、铺垫准备1．直观演示，作好铺垫.出示边长6厘米和边长5厘米的两个正方形.提问：观察这两个正方形，哪一个能正好分成边长都是2厘米的小正方形？根据学生交流，演示分割正方形，看出每条边长6厘米都正好可以分成3份，这个正方形能正好分成边长2厘米的小正方形；边长5厘米的不能正好分成.追问：为什么边长6厘米的正好可以分成边长2厘米的小正方形，而边长5厘米的不能？

3、指出：因为小正方形边长2是6的因数，边长6÷2=3（份），所以能正好分成同样的正方形；但2不是5的因数，边长5÷2有余数，就不能正好分成.2．引入新课.谈话：根据上面我们看到的，如果一个长度是原来边长的因数，就能正好全部分割成小正方形.现在就利用这样的认识，学习与因数有密切联系的新内容，认识新知识，学会新方法.二、学习新知1．认识公因数.(1)出示例9，了解题意.启发：观察正方形纸片的边长和长方形的长、宽，哪种纸片能把长方形正好铺满，哪种不能正好铺满？先在小组讨论，说说你的理由.交流：哪种纸片能

4、把长方形正好铺满，哪种不能？你是怎样想的？结合交流进行演示，引导观察用正方形纸片铺的结果，理解边长6是长方形两边12和18的因数，能正好铺满；（板书：12÷6=218÷6=3）边长4是12的因数，但不是18的因数，就不能正好铺满.(板书：12÷4=318÷4=4……2)说明：观察正方形和长方形边的长度，6是12的因数，又是18的因数，所以能正好铺满；4是12的因数，但不是18的因数，所以不能正好铺满.(2)启发：想一想，还有哪些边长是整厘米数的正方形，也能把这个长方形正好铺满？为什么？先独立思考

5、，再和同桌说一说，并说说你的理由.交流：还有哪些边长整厘米数的正方形也能正好铺满？你是怎样想的？你发现正方形边长的厘米数符合什么条件，就能把这个长方形正好铺满？说明：边长1厘米、2厘米、3厘米的正方形也能正好铺满这个长方形，因为它们是12的因数，又是18的因数.可见，当正方形边长既是12的因数，又是18的因数时，就能正好把这个长方形铺满.(3)引导：现在你发现，哪些数既是12的因数，又是18的因数？指出：大家发现，1、2、3、6这几个数，既是12的因数，又是18的因数，也就是12和18公有的因数

6、，我们称它们是12和18的公因数.（板书）追问：4是12和18的公因数吗？为什么不是？说明：两个数公有的因数，叫作这两个数的公因数.（接“公因数”后板书：——两个数公有的因数）2．求公因数.(1)出示问题.引导：我们已经知道，两个数公有的因数，是它们的公因数.那如果已知两个数，你能不能找出它们所有的公因数呢？接着看一个问题.出示例10，让学生明确要找出8和12的所有公因数，并找出其中最大的一个.(2)探索方法.引导：先想想怎样的数是8和12的公因数；再想怎样可以找到8和12的公因数.和同桌商量商

7、量，找出它们的公因数，并找出最大的一个.学生思考、尝试，教师巡视、指导.交流：你是怎样找8和12的公因数和最大的公因数的？结合交流，引导学生理解不同思考方法：（在交流中板书过程）①先分别找出8和12的因数，再找公因数，并确定最大的一个.②先找出8的因数，再从8的因数里找12的因数，并确定最大的一个.提问：为什么可以这样找8和12的公因数？说明：因为公因数一定在8的因数里，所以只要在8的因数里找出也是12的因数，就是它们的公因数.③先找12的因数，再从12的因数里找8的因数，并确定最大的一个.追问

8、：这种方法是怎样想的？小结：大家用不同的方法找出了8和12的公因数有1,2,4，其中最大的是4.4是8和12的最大公因数.可见，两个数公因数里最大的一个，就是这两个数的最大公因数o（板书：最大公因数——公因数中最大的一个）3．用集合图表示公因数.出示两个圈：8的因数12的因数（图略）让学生分别说出8和12的因数，教师板书.引导：如果要在图里既看出8的因数和12的因数，又能把公有的因数写在共同的部分，这两个圈怎样合并到一起比较合适？小组里讨论讨论.学生交流，引导出正确表示的方法，呈现把两个圈部分合