《公因数和最大公因数》教案设计

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1、公因数和最大公因数教学目标：1、知识目标：结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。2、能力目标：⑴在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。⑵学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。3、情感目标：在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。教学重点：理解公因数与最大公因数的意义，用短除法求最大公因数的方法。教学难点：找公因数和最大公因数的方法。学具准备：若干张长24厘米，宽1

2、8厘米的长方形纸；若干张边长1—7厘米的各种正方形纸。教学过程： 一、创设情境，提出问题。1、出示剪纸艺术图片，导入新课。师：同学们，你们见过剪纸作品吗？下面请看大屏幕。（出示多幅剪纸图片，如贴在窗上的剪纸-------）师：漂亮吗！师：剪纸是我国传统的民间艺术之一，具有很强的普及性、装饰性和趣味性。剪纸可用于点缀墙壁、门窗、房柱、镜子、灯和灯笼等，剪纸本身也可作为礼物赠送他人。这节课我们先来学习与剪纸有关的知识。（板书：剪纸中的数学）2、出示情景图，发现信息，提出问题。师：请同学们认真观察情境图，你们都看到了什么？生1：4位小朋友在剪纸。生2：他们已经剪成4幅漂亮的正方形纸花了。

3、生3：长方形纸的长是18厘米、宽是12厘米。生4：要求把这张长方形的纸剪成边长是整厘米的正方形。生5：剪完后没有剩余。生6：正方形的边长可以是几厘米呢？二、      合作探讨，理解意义，学习方法。1、演示课件，指导操作方法。师：同学们说的真好！要将长24厘米、宽18厘米的长方形纸剪成正方形纸，没有剩余，边长可以是几厘米？请同学们猜想一下。生：边长可以是1厘米、2厘米、3厘米等。师：怎样验证你们的猜想呢？生：拿正方形纸片摆一摆。师：你的方法很好，我们可以先选用边长1厘米的正方形来摆摆看，有没有剩余。请看屏幕。（课件演示过程）师：长方形的长有没有剩余？长方形的宽有没有剩余？师：通过刚

4、才的观察，用边长1厘米的正方形摆，有没有剩余？师：用其他的正方形来摆有没有剩余呢？请同学们拿出准备好的学具，用正方形纸在长方形纸上摆一摆，把摆的情况记录下来，看有几种不同的摆法。（学生分组进行摆，在小组内进行交流）2、分组操作，发现规律。①学生操作。学生在长方形纸上摆边长是2、3、4、5、6、7厘米的正方形。②交流汇报。师：请第一小组汇报一下你们摆的结果。（投影展示学生作品）生：我们小组用边长2厘米、5厘米、6厘米的正方形摆的，通过操作发现：用边长2厘米、6厘米的正方形摆没有剩余。用边长5厘米的正方形摆有剩余。生：……师：通过同学们的操作后发现，用这些正方形摆，有的有剩余，有的没有

5、剩余。（课件出示）师：结合刚才的操作，我们发现，正方形的边长可以是多少厘米？最长是多少厘米？生：……③观察发现。师：请大家认真观察我们摆的结果，这些正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系？生：要想正好摆满，正方形纸片的边长应既是长方形长24的因数，也是长方形宽18的因数。（引导学生发现正方形的边长与长方形的长和宽之间的关系。）④得出结论。师：要使长方形没有剩余，正方形的边长必须达到什么标准？生：正方形的边长必须既是长方形长的因数，又是长方形宽的因数。师：也就是长方形长、宽的公因数。（引导学生通过操作、观察、分析、比较、概括等活动，探索并理解公因数的意义。）⑤明确公因数、最大公因数的

6、意义。师：请你找出24和18的因数、公因数。（生在练习本上做后，集体交流。）课件展示：用集合图的形式写出24和18的因数、公因数。根据展示，引导学生说出：生：1、2、3、6既是24的因数，也是18的因数，它们是24和18的公因数。生：6是最大的，是24和18的最大公因数。师：4是18和24的公因数吗？生：不是，4是24的因数但不是18的因数。师：谁能说一下，什么是公因数？什么是最大公因数？生：两个数公有的因数叫做这两个数的公因数，其中最大的叫做这两个数的最大公因数。（课件出示）【百度百科】http://wenku.baidu.com/view/769a767501f69e31433

7、294a7.html（板书：公因数、最大公因数）（丰富对因数的感知，体会因数、公因数和最大公因数的联系和区别。）⑥跟踪练习，深化理解公因数、最大公因数意义。师：通过大家的努力，找到了24和18公因数和最大公因数，那你还能找出12和18的公因数和最大公因数吗？生独立做，集体交流。师：哪个组来说说你们是怎么找的？（展示学生做法，学生的方法可能是：先找出12的因数，再从12的因数中找出18的因数；列举法；集合图法。）（鼓励学生用自己的方法求两个数的公因数和最大公因数，并在比