高一二学期期中考试数学试卷.doc

高一二学期期中考试数学试卷.doc

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1、2012-2013普宁二中高一数学第二学期期中考试试卷命题人:郑蔚君审核人:李龙辉一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.sin330°等于()A.B.C.D.2、已知向量=,=,且⊥,则由的值构成的集合是()A.B.C.D.3.下列函数为偶函数的是()A.B.C.D.4.下列函数中,与函数y=有相同定义域的是().图1正视图俯视图侧视图55635563A.(x)=B.(x)=C.(x)=

2、x

3、D.(x)=ex5.某几何体的三视图如图1所示,它的体积为()A.B.C.D.6.已知,则的值等于()A.B.C.D

4、.7、函数的图象的大致形状是()8.下列函数中,图像的一部分如右图所示的是()(A)(B)(C)(D)6/69.设是周期为2的奇函数,当时,,则()(A)(B)(C)(D)10.已知AD、BE分别是△ABC的边BC、AC上的中线,且,,则=.A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11.已知(-1,-1),(2,1),则.12.函数,的最小值是.13.在右图的正方体中,M.N分别为棱BC和棱CC1的中点,则异面直线AC和MN所成的角的大小为.14.已知直线与圆交于A、B两点,O是坐标原点,向量满足,

5、则实数a的值是.三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.(本小题满分12分)已知

6、

7、=4,

8、

9、=3,与的夹角为60°.求:(1);(2);(3)

10、

11、.16.(本小题满分12分)已知,其中⑴求的最小正周期;⑵求的单调递增区间;⑶的图象可由正弦函数的图象经过怎样的变换得到?17.(本小题满分14分)已知函数,.6/6(1)求的值;(2)设,,,求的值.18.(本小题满分14分)如图:PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1,AD=,点F是PB的中点,点E在边BC上移动.(1)求三棱锥E-PAD的体积;(2)当点E为

12、BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由;(3)证明:无论点E在边BC的何处,都有PE⊥AF.19.(本小题满分14分)(1)已知圆C:,圆C关于直线对称,圆心在第二象限,半径为.求圆C的方程。(2)已知圆:.直线过点,且与圆交于、两点,若,求直线的方程.20.(本小题满分14分)已知函数f(x)=ax2+bx+1(a¹0)对于任意xÎR都有f(1+x)=f(1-x),且函数y=f(x)+2x为偶函数;函数g(x)=1-2x.(1)求函数f(x)的表达式;(2)求证:方程f(x)+g(x)=0在区间[0,1

13、]上有唯一实数根;(3)若存在实数m,使得f(m)=g(n),求实数n的取值范围.2012-2013年普宁二中高一第二学期期中考试数学试卷参考答案一、选择题:1.C2.A3.D4.B.5.C.6.D7.D8.B9.C.10.B二、填空题:11.(-4,-3)12.-313.60014.2或-2三、解答题:6/615.解:(1)………4分(2)………8分(3)====………12分16、解:(1)∵…………4分的最小正周期为.………………5分(2)由得的单调递增区间是:………………9分(3)函数y=的图象可由正弦曲线经过如下变换

14、得到:先把正弦曲线上所有点向右平移个单位长度,得到函数的图象;再把后者所有点的横坐标缩小到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象;再把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),从而得到函数y=的图象.………12分17.解:(1)………4分(2),即,即6/6∵,∴,∴……14分18解:(1)三棱锥的体积.……4分(2)当点为的中点时,与平面平行.∵在中,、分别为、的中点,∴∥,又平面,而平面,∴∥平面.………9分(3)证明:平面,平面,,又平面,平面,又平面,∴.又∵,点是的中点,又∵平面,平面.又∵无论点E在

15、边BC的何处,都有平面,.∴无论点E在边BC的何处,都有PE⊥AF.………14分19解:⑴由知圆心C的坐标为∵圆C关于直线对称,∴点在直线上即D+E=-2,①……2分由圆的半径为得②……4分又∵圆心C在第二象限∴由①②联立方程组并解之得D=2,E=-4∴所求圆C的方程为:.………7分(2)①当直线垂直于轴时,直线方程为,此时与圆的两个交点坐标为和,其距离为,满足题意.………9分②当直线不垂直于轴时,设其方程为,即.…10分6/6设圆心到此直线的距离为,则,得∴,,故所求直线方程为.………12分综上所述,所求直线为或………14

16、分20.解:(1)∵对于任意xÎR都有f(1+x)=f(1-x),∴函数f(x)的对称轴为x=1,得b=-2a.①……2分又∵函数y=f(x)+2x=ax2+(b+2)x+1为偶函数,∴b+2=0②由①②联立方程组并解之得b=-2.a=1.∴f(x)=x2-2x+1=(x-1)2.…………

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