高三数学一轮复习教案(新人教A)逻辑联结词与四种命题.doc

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1、1.2　逻辑联结词与四种命题夯实基础一、自主梳理1.逻辑联结词(1)命题:可以判断真假的语句叫做命题.(2)逻辑联结词:“或”“且”“非”这些词叫做逻辑联结词.(3)简单命题与复合命题:不含逻辑联结词的命题叫简单命题；由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题.2.四种命题(1)四种命题原命题:如果p,那么q(或若p则q)；逆命题:若q则p。否命题:若p则q。逆否命题:若q则p.(2)四种命题之间的相互关系这里，原命题与逆否命题，逆命题与否命题是等价命题.二、点击双基1.命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是(　

2、　)A.a+b是偶数，则a、b都是偶数B.a、b不都是偶数，则a+b不是偶数C.a+b不是偶数，则a、b都不是偶数D.a+b不是偶数,则a、b不都是偶数解读：据逆否命题的概念知.答案：D2.(福建高考)命题p:若a、b∈R,则

3、a

4、+

5、b

6、>1是

7、a+b

8、>1的充分而不必要条件；命题q:函数y=的定义域是(-∞,-1)∪［3,+∞］，则(　　)A.“p或q”为假　　　　B.“p且q”为真C.p真q假D.p假q真解读:∵

9、a+b

10、≤

11、a

12、+

13、b

14、,若

15、a

16、+

17、b

18、>1,不能推出

19、a+b

20、>1,而

21、a+b

22、>1,一定有

23、a

24、+

25、b

26、

27、>1,故命题p为假.又由函数y=的定义域为

28、x-1

29、-2≥0,即

30、x-1

31、≥2,即x-1≥2或x-1≤-2.故有x∈(-∞,-1］∪［3,+∞).∴q为真命题.答案:D3.(上海春季高考)设函数f(x)的定义域为R，有下列三个命题:①若存在常数M，使得对任意x∈R，有f(x)≤M,则M是函数f(x)的最大值；②若存在x0∈R，使得对任意x∈R，且x≠x0,有f(x)

32、题的个数是(　　)5/5A.0B.1C.2D.3解读:①错.原因:可能“=”不能取到.②③都正确.答案:C4.命题“若m>0,则关于x的方程x2+x-m=0有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为___________.解读:先写出其命题的逆命题、否命题、逆否命题，逐一判断.答案:25.2005江苏高考命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为________.解读：“a>b”的非命题是“a≤b”,“2a>2b-1”的非命题是“2a≤2b-1”,∴原命题的否命题是“若a≤b,则2a≤2b-1”.答案：若a≤

33、b,则2a≤2b-1.实例点拨【例1】给出命题“已知a、b、c、d是实数，若a=b，c=d，则a+c=b+d”，对其原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，真命题有(　　)A.0个　　B.2个　　C.3个　　D.4个解读:原命题和逆否命题为真.答案:B链接·拓展若a、b、c∈R,写出命题“若ac<0,则ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假.思路:认清命题的条件p和结论q,然后按定义写出逆命题、否命题、逆否命题，最后判断真假.解:逆命题“若ax2+bx+c=0(a、b、c∈R

34、)有两个不相等的实数根，则ac<0”是假命题，如当a=1,b=-3,c=2时，方程x2-3x+2=0有两个不等实根x1=1,x2=2,但ac=2>0.否命题“若ac≥0，则方程ax2+bx+c=0(a、b、c∈R)没有两个不相等的实数根”是假命题.这是因为它和逆命题互为逆否命题，而逆命题是假命题.逆否命题“若ax2+bx+c=0(a、b、c∈R)没有两个不相等的实数根，则ac≥0”是真命题.因为原命题是真命题，它与原命题等价.讲评:解答命题问题，识别命题的条件p与结论q的构成是关键.【例2】已知c>0,设p:函数y=cx在R上

35、递减。q:不等式x+

36、x-2c

37、>1的解集为R,如果“p或q”为真，且“p且q”为假，求c的范围.解:p真0

38、x-2c

39、=所以f(x)的最小值为2c,q真2c>1c>.因为“p或q”为真,且“p且q”为假,所以p真q假或p假q真.若p真q假,则c的范围是(0,1)∩(-∞,)=(0,)。若p假q真,则c的范围是((-∞,0)∪［1,+∞］)∩(,+∞)=［1,+∞］.5/5因此c的范围是(0,］∪［1,+∞).【例3】指出下列复合命题的形式及其构成.(1）若α是一个三角形的最小内角，则α不大于60°。

40、(2）一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是等腰直角三角形。(3）有一个内角为60°的三角形是正三角形或直角三角形.解:(1）是非p形式的复合命题，其中p:若α是一个三角形的最小内角，则α>60°.(2）是p且q形式的复合命题，其中p:一个内角为90°，另一个内角为4