高三复习数学-逻辑联结词与四种命题

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1、人教版高三第一轮复习数学教案孟繁露高三第一轮复习数学---逻辑联结词与四种命题一、教学目标：了解命题的概念和命题的构成；理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；理解四种命题及其互相关系；反证法在证明过程中的应用．二、教学重点：复合命题的构成及其真假的判断，四种命题的关系．三、教学过程：（一）主要知识：（一）逻辑联结词1．命题：可以判断真假的语句叫做命题2．逻辑联结词：“或（∨）”、“且（∧）”、“非（┐）”这些词叫做逻辑联结词。或：两个简单命题至少一个成立且：两个简单命题都成立，非：对一个命题的否定3．简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫做简

2、单命题；由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫做复合命题。4．表示形式：用小写的拉丁字母p、q、r、s…来表示简单的命题，复合命题的构成形式有三类：“p或q”、“p且q”、“非p”5．真值表：表示命题真假的表叫真值表；复合命题的真假可通过下面的真值表来加以判定。pq┐pP∨qP∧q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假（二）四种命题1．一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用┐p和┐q分别表示p和q的否定。于是四种命题的形式为：原命题：若p则q（）逆命题：若q则p否命题：若┐p则┐q逆否命题：若┐q则┐p互逆原命题若p则q逆命题若q则p否命题若

3、则逆否命题若则互为为互否逆逆否互否互否互逆2．四种命题的关系：3．一个命题的真假与其它三个命题的真假有如下四条关系：（1）原命题为真，它的逆命题不一定为真。（2）原命题为真，它的否命题不一定为真。（3）原命题为真，它的逆否命题一定为真。（4）逆命题为真，否命题一定为真。第4页共4页人教版高三第一轮复习数学教案孟繁露（三）几点说明1．逻辑联结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义：以“P或q”为例：一是p成立但q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q成立，2．对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定题设又否定结论3．真值表P或q：“一真为

4、真”，P且q：“一假为假”4．互为逆否命题的两个命题等价，为命题真假判定提供一个策略。5．反证法运用的两个难点：1）何时使用反证法2）如何得到矛盾。（二）主要方法：1．逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的并集、交集、补集有着密切的关系，解题时注意类比；2．通常复合命题“或”的否定为“且”、“且”的否定为“或”、“全为”的否定是“不全为”、“都是”的否定为“不都是”等等；3．有时一个命题的叙述方式比较的简略，此时应先分清条件和结论，该写成“若，则”的形式；4．反证法中出现怎样的矛盾，要在解题的过程中随时审视推出的结论是否与题设、定义、定理、公理、公

5、式、法则等矛盾，甚至自相矛盾．（三）例题分析：例1．已知复合命题形式，指出构成它的简单命题，（1）等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底边，（2）垂直于弦的直径平分这条弦且平分弦所对的两条弧，（3）（4）平行四边形不是梯形解：（1）P且q形式，其中p：等腰三角形顶角的角平分线垂直底边，q：等腰三角形顶角的角平分线平分底边；（2）P且q形式，其中p：垂直于弦的直径平分这条弦，q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧（3）P或q形式，其中p：4＞３，q：４＝３（4）非p形式：其中p：平行四边形是梯形。练习1（变式1）分别写出下列各组命题构成的“p或q”、“

6、p且q”、“非p”形式的复合命题（1）p：是有理数，q：是无理数（2）p：方程x2+2x-3=0的两根符号不同，q：方程x2+2x-3=0的两根绝对值不同。例2．（四种命题之间的关系）写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。（1）若q<1，则方程x2+2x+q=0有实根，（2）若ab=0，则a=0或b=0，（3）若x2+y2=0，则x、y全为零。解：（1）逆命题：若方程x2+2x+q=0有实根，则q<1，（假）否命题：若q≥1，则方程x2+2x+q=0无有实根，（假）逆否命题：若方程x2+2x+q=0无实根，则q≥1，（真）（2）

7、逆命题：若a=0或b=0，则ab=0，（真）否命题：若ab≠0，则a≠0且b≠0，（真）逆否命题：若a≠0且b≠0，则ab≠0，（真）　（3）逆命题：若x、y全为零，则x2+y2=0（真）否命题：若x2+y2≠0，则x、y不全为零（真）第4页共4页人教版高三第一轮复习数学教案孟繁露逆否命题：若x、y不全为零，则x2+y2≠0（真）练习2（变式2）判断下列命题的真假，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，同时判断这些命题的真假（1）若ab≤0，则a≤0或b≤0,（2）若a>b，则ac2>bc2（3）若在二次函数y=ax2+bx+c中b2-4ac<0，则

8、该二次函数图象与x轴有公共点。例3．反证法的应用已知函数f(x)在（-∞，+∞）上是增函数，a,b∈R对命题“若a+b≥0