高考深圳二模语文参考答案.doc

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1、2011年深圳市高三年级第二次调研考试数学(理科)试卷参考答案及评分规范说明：1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试卷的主要考查内容比照评分规范制订相应的评分细则．2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．

2、题号12345678答案BBAADDCC二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．第9～13题为必做题，第14、15题为选做题，两题全答的，只计算前一题的得分．9．1010．11．412．13．5514．15．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．16．（本小题满分12分）设函数，．（1）若，求的最大值及相应的的集合；（2）若是的一个零点，且，求的值和的最小正周期．解（1），……………………1分当时，，……………………2分而，所以的最大值为，……………………4分此时，，Z，即，，相应的的集合为．……………………6分8/8（2）（法一）因为

3、，所以，是的一个零点，……………………8分即，，整理，得，又，所以，，而，所以，，…10分，的最小正周期为．……………………12分（法二）是的一个零点，即．……………………8分所以，，整理，得，又，所以，，而，所以，，…10分，的最小正周期为．……………………12分17．（本小题满分12分）为了评估天气对大运会的影响，制定相应预案，深圳市气象局通过对最近50多年的气象数据资料的统计分析，发现8月份是我市雷电天气高峰期，在31天中平均发生雷电14.57天（如图7）．如果用频率作为概率的估计值，并假定每一天发生雷电的概率均相等，且相互独立．（1）求在大运

4、会开幕（8月12日）后的前3天比赛中，恰好有2天发生雷电天气的概率（精确到0.01）；月份雷电天数图7（2）设大运会期间（8月12日至23日，共12天），发生雷电天气的天数为，求的数学期望和方差．解（1）设8月份一天中发生雷电天气的概率为，由已知．……………2分因为每一天发生雷电的概率均相等，且相互独立，所以，在大运会开幕后的前3天比赛中，恰好有2天发生雷电天气的概率．……………6分（2）由已知～．…………………8分所以，的数学期望．………………………………10分的方差．………………………………12分8/818．（本小题满分14分）如图8，在直角梯形

5、中，，，且．现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面互相垂直，如图9．（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的大小．图8证明（1）（法一）因为平面平面，且平面平面，又在正方形中，，所以，平面．………………2分而平面，所以，．………………3分图9在直角梯形中，,，，所以，，所以，．………………4分又，平面，，所以，平面．………………6分而平面，所以，平面平面．……………7分（法二）同法一，得平面．…………………………………2分以为原点，，，分别为，轴，建立空间直角坐标系．则，，，．…………………………………3分所以，，

6、，,，，所以，，．…………………………………5分又，不共线，，平面，所以，平面．…………………………………6分而平面，所以，平面平面．…………………………………7分8/8解（2）（法一）因为，平面，平面，所以，平面．…………………………………9分因为平面与平面有公共点，所以可设平面平面，．因为平面，平面，平面平面，所以．………………………………10分从而，，又，且，，所以为中点，也为正方形．……12分易知平面，所以，．所以，是平面与平面所成锐二面角的平面角，而，所以平面与平面所成锐二面角为．………………………………14分（法二）由（1）知，平面的一个

7、法向量是．……………………9分设平面的一个法向量为，因为，所以，取，得，所以．……………………11分设平面与平面所成锐二面角为，则．……………………………………13分所以平面与平面所成锐二面角为．………………………………14分19．（本小题满分14分）平面直角坐标系中，已知直线:，定点，动点到直线的距离是到定点的距离的2倍.（1）求动点的轨迹的方程；（2）若为轨迹上的点，以为圆心，长为半径作圆，若过点可作圆的两条切线,（，为切点），求四边形面积的最大值．解（1）设点到的距离为，依题意得，即，……………………………………2分整理得，轨迹的方程为．………

8、……………………………4分（2）（法一）设，圆：，其中8/8由两切线存在可知，点在圆外，所以，，即，又为轨迹