初二数学好题集.doc

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1、初二：勾股定理及实数※（光华校区--吴昭明）1、如图1，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且，点A处有一所中学，AP=160m。假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到影响，那么拖拉机在公路MN沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声的影响？请说明理由。如果受影响，那么学校受影响的时间为多少长？（已知拖拉机的速度为18km/h）。分析：由图可知，拖拉机在沿PN行驶时，离学校A先由远到近，再由近到远。那么它的噪声对学校是否有影响，关键就在于拖拉机离学校最近时有无影响，最近时无影响，那么整个行驶过程中就不会有影响。所以只要研究当拖拉机离学校最近时的距离与100的大小关系。解：如图2，过

2、A作AB⊥MN于B，在Rt△ABP中，∵,∴.∵点A到直线MN的距离小于100m，∴这所中学会受到噪声的影响。如图2，假设拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶到点C处，学校开始受到噪声影响，到点D处开始脱离影响，则AC=100m，AB=80m，由勾股定理可得，BC=BD=60m，∴CD=120m.所以受影响的时间为t=120（M）÷18000（M/时）=（时）=24（秒）。※（光华校区--吴昭明）2、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千M范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力。如图5，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千MB处有一台风中心，其中心最大风力为12级

3、，每远离台风中心20千M，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千M/时速度沿北偏东方向往C移动，且台风中心风力不变。若城市所受风力达到或超过四级，则称受台风影响。（1）该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由。（2）若会受到影响，那么以台风影响该城市的持续时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？分析：本题的特点是台风的中心在不停的移动，而城市位置却不变，因而要判断城市是否受台风影响，关键要看台风中心离城市最近时，是否会对城市产生影响。而台风中心离城市A最近的点就是过点A作AD⊥BC垂足所在位置，然后结合题目的数据求出AD长。另外，本题还有一个难点就是台风中心

4、离城市距离在什么范围内才会影响城市，解决一定难点的关键在于求出风力为四级的地方离台风中心多少距离。解：（1）如图6，作AD⊥BC，垂足为D。8/8因为AB=220，，所以AD=110（千M）。由题意，当A点距台风中心不超过千M时，将会受到台风的影响，因为110（千M）＜160（千M），故该城市会受到这次台风的影响。（2）由题意，当A点距台风中心不超过160千M时，将会受到台风的影响。假设当台风中心移动到E点开始对城市A产生影响，到F点对城市A失去影响。则AE=AF=160。当台风中心从E移动到F处时，该城市都会受到这次台风的影响，由勾股定理得，所以（千M）。因为该台风中心以1

5、5千M/时的速度移动，所以对该市的影响时间为（小时）。（3）当台风中心位于D时，A市所受这次台风的影响风力最大，其最大风力为（级）。※（光华校区--吴昭明）1、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_______．解：s1+s2=1s3+s4=342、图示是一种“羊头”形图案，其作法是，从正方形1开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形2，和2′，…，依次类推，若正方形7的边长为1cm，则正方形1的边长

6、为____8______cm.解7到1的边长分别为1、√2、2、2√2、4.....8※（双楠校区—周小平）勾股定理、8/81已知：如图，在中，，是边上的中线，于，求证：解读：要证明即是证明AC2证明：由于D为BC的中点，所以DB=CD在三角形ADE当中：在三角形ADE当中，=※（双楠校区—周小平）2、如图，在三角形ABC中，∠ACB=90O,CD⊥AB于点D，若AD=8,BD=2，求CD的长度。解读：这道题直角三角形当中比较常见的模型，一直两条边，很容易看出三角形ACD相似于三角形BCD，有三角形相似成比例那么可以得到CD2则可以得到答案。解：,相似勾股定理※（航空港校区-

7、--杨庆云）1、8/8实数※（航空港校区---杨庆云）2.勾股定理※（航空港校区---杨庆云）1、（2008•泰安）直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，求CE。8/8解：根据题意，BE=AE．设CE=x，则BE=AE=8-x．在Rt△BCE中，根据勾股定理得：BE2=BC2+CE2，即（8-x）2=62+x2解得x=。实数※（航空港校区---杨庆云）2.如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB