高中数学(人教A版)必修二2.3.3-2.3.4立体几何中线面、面面垂直的性质.ppt

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1、直线与平面、平面与平面垂直的性质知识探究（一）直线与平面垂直的性质定理思考1:如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？AA1BCDB1C1D1思考2:如果直线a，b都垂直于同一条直线l，那么直线a，b的位置关系如何？ablablabl思考3:一个平面的垂线有多少条？这些直线彼此之间具有什么位置关系？cOabα一、直线与平面垂直的性质：③过一点与一个平面垂直的直线有且仅有一条;②过一点与一条直线垂直的平面有且仅有一个;①垂直于平面的直线垂直于该平面内

2、的任一直线;④垂直于同一平面的两直线平行。aab思考4:如果直线a，b都垂直于平面α，由观察可知a//b，从理论上如何证明这个结论？证明:假设b不平行于a,反证法O作用：证线线平行思考1:设a，b为直线，α为平面，若a⊥α，b//a，则b与α的位置关系如何？为什么？abα知识探究（二）直线与平面垂直的性质探究思考2:设a，b为直线，α为平面，若a⊥α，b//α，则a与b的位置关系如何？为什么？abαl思考3:设l为直线，α，β为平面，若l⊥α，α//β，则l与β的位置关系如何？为什么？βlαab思考4:设l为直线，α、β为平面，若l⊥α，l⊥β，则

3、平面α、β的位置关系如何？为什么？βlαADCBA1B1C1D1例、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，EF是异面直线AC与A1D的公垂线，求证：EF//BD1.EF在我们的课室里，黑板所在平面与地面所在平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？思考：A1BC1B1DCAD1在下所给正方体中,判断下列是否正确?1）平面ADD1A1平面ABCD；2）D1AAB；3）D1A面ABCD过点A可以在平面ADD1A1内作无数条直线，而这些直线满足什么条件就可以使之与平面ABCD垂直？证明：过B在平面β内作BE⊥CD，EBβαCDA两个面垂直的性质

4、定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个面。1）这个性质定理有什么用？3）那么到现在为止，我们学了证明线面垂直的方法有多少种？2）在运用这个面面垂直的性质定理时，应具备什么条件？例：如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PABPABCE证明：过点A作AE⊥PB，垂足为E，∵平面PAB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC=PB，∴AE⊥平面PBC∵BC平面PBC∴AE⊥BC∵PA⊥平面ABC，BC平面ABC∴PA⊥BC∵PA∩AE=A，∴BC⊥平面PAB1、直线与平面、平面与平面垂直的性质

5、定理2、证明线面垂直的两种方法：线线垂直→线面垂直；面面垂直→线面垂直3、线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法。三、小结反思