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1、9.2.空间两条直线的位置关系课题引入问题1：同一平面内的两条直线有几种位置关系？空间中的两条直线有几种位置关系？在生活中你能观察到两条直线的位置关系有几种吗？通过上述观察，我们发现：1.空间有这样的两条直线：它们既不相交，也不平行。问题2.这样的两条直线既不相交，也不平行，那它们会在一个平面内吗？概念形成我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。空间中两条直线的位置关系有且只有三种：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点。平行直线：同一平面内，没有公共点。异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。问题2：如何表示两条直线的位置关系？abаabαbaαβαab思考交流：1）
2、如图所示，两条直线是否为异面直线？2）如图所示是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH四条线段所在直线是否为异面直线？abαβHGEFCDAB判断：1.没有公共点的两条直线是异面直线。2.互不平行的两条直线是异面直线3.分别在两个平面内的两条直线一定异面是异面直线。4.一个平面内的直线与这个平面外的直线一定异面。5.分别与两条相交直线都相交的两条直线共面例1：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线。已知：求证：直线AB和a是异面直线αBAa异面直线的判定定理证明：假设直线AB与a在同一个平面内，那么这个平面一定经过点B和直线a经
3、过点B与直线a只能有一个平面α∴直线AB与a应在平面α内∴直线AB和α是异面直线。（一）复习提问：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。1.平行公理:2.在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线关系如何?过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行.这两条直线也互相平行.二空间的平行直线（二）公理4公理4平行于同一直线的两条直线互相平行.即:已知直线且则2.公理4的特性,通常叫做空间平行线的传递性.3.空间四边形概念:顺次连接不共面的四点A、B、C、D，所组成的四边形。(2)空间四边形的对角线：AC、BD.ACDB例题分析例2：如图，空间四边行ABCD中，E，F，G
4、，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。求证：四边行EFGH是平行四边行。证明：连接BD，因为EH是三角形ABD的中位线所以同理，所以四边行EFGH为平行四边行。探索交流在例2中，若把条件改为：E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，那么四边形EFGH是什么图形？为什么？问题5：问题6：如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？问题7：如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，∠ADC与∠A1D1C1，∠ADC与∠A1B1C1的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？知识要点推论空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。定理如果一个角的两边和
5、另一个的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等.定义：a,b是两条异面直线,经过空间任意一点o,分别引直线a1∥a,b1∥b,我们把直线a1和b1所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角aαbＯa1b1点o常取在两条异面直线中的一条上若两条异面直线a,b所成角是直角,则称这两条异面直线互相垂直，记a⊥b范围：0o＜θ≤900异面直线所成的角aαba1O知识要点如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们说这两条直线互相垂直。（a⊥b)探索交流1:观察长方体ABCD-A1B1C1D1，有没有两条棱所在的直线是互相垂直的异面直线。2：如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么，另
6、一条直线是否也与这条直线垂直？3：垂直于一条直线的两条直线是否平行？例题分析例3：如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1（1）哪些棱所在直线与直线BA1是异面直线？（2）直线BA1和CC1的夹角是多少？（3）哪些棱所在直线与直线AA1垂直？思考题：1）两条直线同时垂直第三条直线，试判断这两条直线的位置关系。2）如图所示，正四面体P-ABC中，D、E是棱PC上不重合的两点；F、H分别是棱PA、PB上的点，且与P点不重合。求证：EF和DH是异面直线。3）如图所示,在正方体A1B1C1D1-ABCD中，棱长为a,求两条异面直线B1D1和C1A所成的角。小结：作业：DCBAA1D1C1B1
7、已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体1.(1)正方体的哪些棱所在的直线与直线BC1是异面直线?(2)求异面直线AA1与BC所成的角(4)求异面直线BC1和AC所成的角思维点拨①平移②特殊点(3)求异面直线BA1和CC1所成的角练习(1)若a∥b,c⊥a,则c⊥b; (2)a⊥c,b⊥c,则a∥b.１.指出下列命题是否正确,并说明理由(1)过直线外一点可作无数条直线与已直线成异面直线；２.若两条直线a,b没有公共点,则a,b的位置关
