两直线位置关系.ppt

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1、第二节　两条直线的位置关系对应学生书P95两条直线的位置关系方程形式条件位置关系斜截式y＝k1x＋b1y＝k2x＋b2一般式A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0相交k1≠k2A1B2－A2B1≠0垂直k1k2＝－1A1A2＋B1B2＝0对称问题(1)点关于点的对称：点P(x0，y0)关于点M(a，b)的对称点P′的坐标为(2a－x0,2b－y0)，特别地，点P(x0，y0)关于原点O(0,0)的对称点的坐标为P′(－x0，－y0)．(2)点关于直线的对称：求点P(x0，y0)关于直线l：Ax＋By＋C＝0的对称点Q(x′，y′)时，

2、关键是抓住两点：一是PQ⊥l；二是P、Q的中点在l上，即有关直线系问题(1)与Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)平行的直线系方程为Ax＋By＋C1＝0(A2＋B2≠0且C1≠C)．(2)与Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)垂直的直线系方程为Bx－Ay＋C1＝0.(3)过两直线A1x＋B1y＋C1＝0(A12＋B12≠0)与A2x＋B2y＋C2＝0(A22＋B22≠0)的交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，但不包含直线A2x＋B2y＋C2＝0.2．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是()A．x＋2

3、y－1＝0B．2x＋y－1＝0C．2x＋y－3＝0D．x＋2y－3＝0答案：D3．经过点(－1,3)且与直线x－2y＋3＝0垂直的直线方程为()A．2x＋y－1＝0B．2x＋y－5＝0C．x＋2y－5＝0D．x－2y＋7＝0解析：与直线x－2y＋3＝0垂直的直线斜率为－2，又直线过点(－1,3)，由点斜式可知所求直线方程为y－3＝－2(x＋1)，即2x＋y－1＝0.答案：A4．点P为x轴上一点，P点到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，则P点坐标为__________．答案：(－12,0)或(8,0)对应学生书P96题型一两条直线平行与垂直关系的应用【

4、例1】已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a、b的值．(1)l1⊥l2，且l1过点(－3，－1)；(2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．规律方法：当所求直线的方程中存在字母系数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑斜率不存在的特殊情况，对于(1)若用l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0可不用分类讨论．【预测1】已知两直线l1：x＋ysinθ－1＝0和l2：2xsinθ＋y＋1＝0，试求θ的值，使得：(1)l1∥l2；(2)l1⊥l2.题型二直线系方程的应用【例2】求经过直线l1：3x

5、＋2y－1＝0和l2：5x＋2y＋1＝0的交点，且垂直于直线l3：3x－5y＋6＝0的直线l的方程．规律方法：运用直线系方程，有时会给解题带来方便，常见的直线系方程有：(1)与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程是Ax＋By＋m＝0(m∈R且m≠C)；(2)与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程是Bx－Ay＋m＝0(m∈R)；(3)过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不包括l2.【预测2】过点P(3,0)作一直线l，使它被两直线l

6、1：2x－y－2＝0和l2：x＋y＋3＝0所截的线段AB以P为中点，求此直线l的方程．【预测3】已知点P(2，－1)．(1)求过P点且与原点距离为2的直线l的方程；(2)求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？(3)是否存在过P点与原点距离为6的直线．若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由．题型四对称问题及其应用【例4】已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)．求：(1)点A关于直线l的对称点A′的坐标；(2)直线m：3x－2y－6＝0关于直线l的对称直线m′的方程；(3)直线l关于点A(－1，－2)对称的直线l′的方程

7、．【预测4】在直线l：3x－y－1＝0上求一点P，使得：(1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大；(2)P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小．