(月最新修订版)全国各地中考数学分类解析总汇考点综合性问题.doc

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1、综合性问题一、选择题二、填空题1．（2015•辽宁省朝阳,第16题3分）如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=，BO=1，AB的垂直平分线交AB于点E，交射线BO于点F．点P从点A出发沿射线AO以每秒2个单位的速度运动，同时点Q从点O出发沿OB方向以每秒1个单位的速度运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动．设运动的时间为t秒．（1）当t=时，PQ∥EF；（2）若P、Q关于点O的对称点分别为P′、Q′，当线段P′Q′与线段EF有公共点时，t的取值范围是0＜t≤1且t≠．考点：几何变换综合题．分析：（1）利用平行线的性质结合相似三角形的

2、判定与性质得出△AEN∽△QOP，进而利用锐角三角函数关系求出即可；（2）利用线段垂直平分线的性质得出△FBA是等边三角形，进而得出线段P′Q′与线段EF有公共点时t的最大值，进而得出答案．解答：解：（1）如图1，当PQ∥EF时，则∠QPO=∠ENA，又∵∠AEN=∠QOP=90°，∴△AEN∽△QOP，∵∠AOB=90°，AO=，BO=1，∴tanA===，∴∠A=∠PQO=30°，∴==，解得：t=，故当t=时，PQ∥EF；故答案为：；92/92（2）如图2，∵∠BAO=30°，∠BOA=90°，∴∠B=60°，∵AB的垂直平分线交AB于点E，

3、∴FB=FA，∴△FBA是等边三角形，∴当PO=OA=时，此时Q′与F重合，A与P′重合，∴PA=2，则t=1秒时，线段P′Q′与线段EF有公共点，故当t的取值范围是：0＜t≤1，由（1）得，t≠．故答案为：0＜t≤1且t≠．点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及线段垂直平分线的性质、锐角三角三角函数关系等知识，得出临界点时t的最值是解题关键．2.（2015•辽宁省盘锦,第18题3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰△OBC的边OB在x轴上，OB=CB，OB边上的高CA与OC边上的高BE相交于点D，连接OD，AB=，∠CBO=45°，在直线B

4、E上求点M，使△BMC与△ODC相似，则点M的坐标是　（1，﹣1）或（﹣，）　．考点：相似三角形的判定与性质；一次函数图象上点的坐标特征．分析：根据等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，可得△ODC是等腰三角形，先根据等腰直角三角形的性质和勾股定理得到AC，BC，OB，OA，OC，AD，OD，CD，BD的长度，再根据相似三角形的判定与性质分两种情况得到BM的长度，进一步得到点M的坐标．解答：解：∵OB=CB，OB边上的高CA与OC边上的高BE相交于点D，AB=，∠CBO=45°，∴AB=AC=，OD=CD，在Rt△BAC中，BC==2，92/92

5、∴OB=2，∴OA=OB﹣AB=2﹣，在Rt△OAC中，OC==2，在Rt△OAD中，OA2+AD2=OD2，（2﹣）2+AD2=（﹣AD）2，解得AD=2﹣，∴OD=CD=2﹣2，在Rt△BAD中，BD==2，①如图1，△BMC∽△CDO时，过M点作MF⊥AB于F，=，即=，解得BM=，∵MF⊥AB，CA是OB边上的高，∴MF∥DA，∴△BMF∽△BDA，∴==，即==，解得BF=1，MF=﹣1，∴OF=OB﹣BF=1，∴点M的坐标是（1，﹣1）；②如图2，△BCM∽△CDO时，过M点作MF⊥AB于F，=，即=，解得BM=2，92/92∵MF⊥A

6、B，CA是OB边上的高，∴MF∥DA，∴△BMF∽△BDA，∴==，即==，解得BF=2+，MF=，∴OF=BF﹣OB=，∴点M的坐标是（﹣，）．综上所述，点M的坐标是（1，﹣1）或（﹣，）．故答案为：（1，﹣1）或（﹣，）．点评：考查了相似三角形的判定与性质，一次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形的性质和勾股定理，关键是得到BM的长度，注意分类思想的应用．三、解答题1．（2015•湖北十堰，第22题8分）如图，点A（1﹣，1+）在双曲线y=（x＜0）上．（1）求k的值；（2）在y轴上取点B（0，1），为

7、双曲线上是否存在点D，使得以AB，AD为邻边的平行四边形ABCD的顶点C在x轴的负半轴上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．考点：反比例函数综合题．分析：（1）直接利用反比例函数图象上点的坐标性质代入求出即可；（2）根据平行四边形的性质得出D点纵坐标，进而代入函数解读式得出D点横坐标即可．解答：解：（1）∵点A（1﹣，1+）在双曲线y=（x＜0）上，∴k=（1﹣）（1+）=1﹣5=﹣4；（2）过点A作AE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，∵四边形ABCD是以AB，AD为邻边的平行四边形ABCD，∴DCAB，92/92∵A（1﹣，1

8、+），B（0，1），∴BE=，由题意可得：DF=BE=，则=，解得：x=，∴点D的坐标为：（﹣，）．点评：此题主要考查了反