(学生用)五级下数学思维训练教材.doc

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1、第一讲立体图形及展开例题选讲例1:图1所示的是一个正方体纸盒拆开后平摊在桌面上的形状。如果将这个展开图恢复成原来的正方体，图中的点F、点G分别与哪个点重合?例2:一只小虫从图l所示的长方体上的A点出发，沿长方体的表面爬行，依次经过前面、上面、后面、底面，最后到达P点。请你为它设计一条最短的爬行路线。练习与思考1.如图所示的是一个正方体纸盒拆开后平摊在桌面上的形状。如果将这个展开图恢复成原来的正方体，图中的点B、点D分别与哪个点重合?2.如图所示的是一个棱长3厘M的正方体木块，一只蚂蚁从A点沿表面爬向B点。请画出蚂蚁爬行的最短路线。问：这样的

2、路线共有几条?3.将一张长方形硬纸片，剪去多余部分后，折叠成一个棱长为l厘M的正方体。这张长方形硬纸片的面积最小是多少平方厘M?23/234.一块长方形的铁皮，长28厘M，在这块铁皮的四角各剪下一个边长为4厘M的小正方形，然后通过折叠、焊接做成一个无盖的长方体盒子。已知这个盒子的容积是960立方厘M，求原来长方形铁皮的面积。5.如图所示的是一个正方体木块的表面展开图，若在正方体的各面填上数，使其对面两数之和为7，则A、B、c处填的数各是多少?6.如图所示的10个展开图中，哪些可以做成完整的正方体?7.如图所示的是一个长方体，四边形APQC、

3、是长方体的一个截面(即过长方体上4点A、P、Q、C的平面与长方体相交所得到的图形)，P、Q分别为棱A1B1、B1C1，的中点，请在此长方体的平面展开图上，标出线段AC、cQ、QP、PA。第二讲长方体和正方体的表面积例题选讲例1:一个长方体，前面和上面的面积之和是88平方厘M，这个长方体的长、宽、高是以厘M为单位的数，且都是质数，求这个长方体的表面积。23/23例2:如图，将3个表面积都是24平方M的正方体木块粘成一个长方体，求这个长方体的表面积。例3:如图所示的是用19个棱长为1厘M的正方体堆起来的立体图形，其中有一些正方体看不见，那么这个

4、立体图形的表面积是多少?练习与思考1.有一个长方体，前面和上面两个面面积和为209平方厘M，并且长、宽、高都是以厘M为单位的数，且都是质数，求这个长方体的表面积。2.将两个长都是8厘M，6厘M，高都是5厘M的长方体拼成一个大长方体，那么这个大长方体表面积最大是多少平方厘M?3.如图所示的是由17个边长是1厘M的小正方体拼成的立体图形，求它的表面积。4.有一个长方体,长是8厘M,宽是4厘M，高是6厘M，把它截成棱长是2厘M的若干个小正方体，这些小正方体表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方厘M?5.如图，正方体木块的表面积是36平方分M

5、，把它沿虚线截成体积相等的8个小正方体木块，这时表面积增加多少平方分M?6.如图，有一个边长是5厘M的立方体，如果它的左上方截去一个边长分别是5厘M，3厘M2厘M的长方体。那么，它的表面积减少多少平方厘M?23/237.如图，有一个长4厘M：宽和高都是3厘M的长方体，以A为底打一个上下直穿的长方体洞，以B为底打一个前后直穿的长方体洞，以C为底打一个左右穿通的长方体洞，所得立体图形的表面积是多少?8.如图，有一个棱长是1M的正方体木块。沿水平方向锯2次，竖直锯3次，再横着锯4次，共得到大大小小的长方体小木块60块，求这60块长方体表面积的和。

6、9.用10个长7厘M，宽5厘M，高3厘M的长方体木块拼成一个大长方体，拼成的大长方体表面积最小是多少?第三讲长方体和正方体的体积例题选讲例1:如图，一个长方体木块，从上部和下部分别截去高2厘M和3厘M的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了100平方厘M，原来长方体的体积是多少立方厘M?例2:将两块棱长相等的正方体木块拼成一个长方体，已知长方体棱长总和是96厘M，每块正方体木块的体积是多少立方厘M?例3:如图，正方体的棱长为4厘M，分别在前后、左右、上下各面中心凿开一个边长1厘M的正方形小孔直至对面，求它的体积。练习与思考1．把一个长方体

7、的长平均分成4段，每段长6厘M，表面积增加24平方厘M，求原长方体的体积。23/231．用大小相等的两个正方体积木拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是80厘M，每个正方体的体积是多少立方厘M?3．如图，在一个棱长为20厘M的正方体木块的前面、上面、右面中心位置，分别凿一个边长为4厘M的正方形小孔直至对面，做成玩具，求这个玩具的体积。4．一个表面积是360平方厘M的长方体，它恰好可以切成两个相同的正方体，每个小正方体的体积是多少立方厘M?5.一个长方体，它的底面是一个正方形，它的表面积是190平方厘M，如果用一个平行于底面的平面将它截成两个

8、长方体，则两个长方体的表面积之和是240平方厘M，求原来长方体的体积。6.一个长方体的前面、上面、右面的面积分别为10、15、6平方厘M，求这个长方体的体积。（40、60、24）