2、在(ab,)存在零点，其中ux()为(ab,)内任意恒正的函∫Pxdx()数。受求解一阶线性方程积分因子法的启示，取uxe()=，∫∫Pxdx()Pxdx()F()xe=−fxeQxd()∫()xxyxy''''''−y''5、曲率：K==223/223/2('xy++')(1')y∂∂∂xyz∂∂∂rrr⎧x=Frst(,,)1⎪∂∂∂xyz6、参数方程的重积分换元⎨yFrst=(,,)dxdydz==drdsdt2⎪∂∂∂sss⎩zFrst=(,,)3∂∂∂xyz∂∂∂ttt7、若f()x以T为周期的周期函数，f()x的全体原函数以T为周期的充要条件是T∫f()tdt=008、若f()
3、x在区间I上有第一类间断点，则f()x在I上不存在原函数；若f()x在区间I上有第二类间断点，不确定f()x在I上存不存在原函数。22∂uu∂9、多元初等函数的偏导数仍是初等函数，=∂x∂∂yy∂x10、旋转面与柱面方程命题1：设空间曲线Γ的曲线参数方程为x=ϕ(),ty==ψω(),tz()t，则Γ绕z轴旋转⎧x=+ϕ()xx22ψθ()cos⎪⎪22一周的曲面方程为：⎨yxx=+ϕ()ψθ()sin⎪zt=ω()⎪⎩⎧fxy(,)0=命题2：准线方程为Γ：⎨当母线的方向向量为slm={,,n}则柱面方程⎩z=0lmfx(,)−−=zyz0nn⎧xft=()⎪命题3：若准线方程是Γ：⎨y
4、gtt=∈(),(,)αβ，母线的方向向量是slm={,,n}，柱⎪⎩zht=()⎧x=+ftlu()⎪面方程是⎨ygtm=+()u⎪⎩zhtn=+()u11、两个随机变量X,Y，若X=aY+b，则当a>0时ρ=1；当a<0时ρ=−1XYXY12、设f()x在()ab,非负，∀⊂[αβ,(]ab,)，f()x在[α,β]可积，又设ppx==axb()或是f()x的瑕点，且lim()()(lx−afxl=−或im()())bxfxl=则xa→+00xb→−b当pl<≤10且时<+∞，瑕积分∫f()xdx收敛。a13、实对称的矩阵的属于不同特征值的特征值向量正交14、正交的向量组必线性无关11
5、5、知道三边长求面积用“海伦公式”S=()papbpcpp−−−=+()(),(abc+)2∂z16、zfxyr=(,,)条件“z与r无关”，潜台词就是说=0∂r17、f(,)xygxy=(,)两边对x，y求偏导是相等的18、有zfxy=(,)区域D求极值（最值）用拉格朗日函数，求出λ若有两个，则分xy别算出后求其极（最）值大小T19、秩为1的矩阵可以化为两个向量的积A=αα，α为n维列向量。并且A的自乘2积A=aA，a为常数120、A的行（列）向量相互垂直，且长度相同为a，B=A为正交矩阵a21、()A−+=+−EAE()()AEAE()满足交换律22、ABx==00①Bx②由于②的解必
6、是方程组①的解。因此，R（②的解向量）≤R（①的解向量）23、求矩阵的n次幂可化为对角阵（可化为对角阵的矩阵）来求：nn−1A~Λ⇒APP=Λ24、矩阵A的正负惯性指数不等于主子式的正负个数25、时间A、B相互独立，A、B、AB、相互独立26、在使用公式Paxb{}<<=FbFa()−()时，在这里{}中的不等式应该是左开右闭的−127、是对称矩阵的特征向量相互正交，QAQ=Λ已知Λ求A（已知A的一个特征向量）；先求出A的另外的特征向量（利用正交条件），求出Q，然后求出A⎛⎞λ1⎜⎟28、对角阵左乘A，AA=Λ[]αααLOL,==A(λαλ,αλ,α)12nn⎜⎟1122n⎜⎟λ⎝⎠n2
7、9、对于连乘式的处理，可以将式子取对数，转换成和式进行分析30、E(X+Y)=E(X)+E(Y)X、Y不作独立要求E(XY)=E(X)E(Y)X、Y必须独立Cov（X，Y）=031、①矩阵A满足f（A）=0，矩阵A的特征值由f()0λ=确定②f()0λ=解出来的λ=λ只是确定了λ的取值范围，具体特征值是否有？有几个同i样的特征值？还需要增加题目条件T32、矩阵A，对于AA的特征值为非负：mn×TTTT()AxAx≥⇒0x
