考研数学必背的问题

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1、考研数学必背的内容考研数学要得高分必须拿出百分之60的精力背下列内容，百分之40的精力做题理解考研者的明智选择，到达成功的最佳捷径函数极限连续（）定义域值域[-1,1][-1,1][-1,1][-1,1]如以为周期，则(偶)′＝奇，(奇)′＝偶；　偶函数的原函数不一定是奇数，但奇函数的原函数是偶函数；　奇±奇＝奇（不等），偶＋偶＝偶，奇＋偶不定奇·奇＝偶，偶·偶＝偶，奇·偶＝奇（偶≠0）1分段函数：　　注：与，分段点；；　，分段点；，分段点；整数的点，2、存在，为任何以为极限的数列3、性质（1）有限个无穷小的代数和仍是无穷小（2）有界函数与无穷小的乘

2、积是无穷小（3）有限个无穷小的乘积是无穷小（2）等价定理如果x→□～ˊ～ˊ则（3）无穷小与极限的关系4、常用的等价无穷小当时注：（1）等价无穷小代换只能用在乘除的情况下（2）无穷小阶的讨论常用等价无穷小代换或泰勒展开式（3）如果是的阶无穷小　　是的阶无穷小　则是的阶无穷小（4）一般地，如果是的阶无穷小，则是的阶无穷小，是的阶无穷小；反之，如是的阶无穷小，推不出是的阶的结论。极限运算法则及存在条件如果与存在，则注：1、条件的存在性2、3、5、双边夹法则如果满足且，则对于函数，如果且则6、单调有界数列必有极限注：（1）己知递推公式求极限必用此结论（2）7

3、、运算性质　（1）如果都在处连续，则1º也连续；2º；3º也连续（2）如果函数在区间上单调且连续，则其反函数也在相应区间上单调且连续（3）设函数，当时，极限存在且等于，即，而函数在连续，则复合函数当时的极限也存在，且等于，即（4）设函数在点连续且而在点连续，则在点也连续。（5）初等函数在其定义域内都连续如为初等函数，为其定义域内一点，则（6）如在上连续，则，，在内连续ch2导数与微分1、导数的几何意义：表示在点切线斜率（1）切线方程（2）法线方程：2、高阶导数：(1)定义：二阶及二阶以上的导数(2)公式：导数的运算法则1、设,都可导，则（1）；（2）

4、；（3）2、反函数的导数：设是的反函数，且单调可导，则也单调可导，且3、复合函数的导数：如果在点可导，而在可导，则复合函数在点可导，且其导函数为4、常见公式：5、由参数方程所确定函数的导数：，，ch3.中值定理与导数应用（15～18）1.　常见的泰勒展开式基本定理1、单调性的判定定理：设函数在上连续在内可导（1）如果在内，则在上单调增加（2）如果在内，则在上单调减少2、极值存在的必要条件：函数在点处可导，且在处取得极值，则3、第一充分条件：设在点的一个邻域内可导且（1）如果当时；当时则在处取得极大值（2）如果当时，当时，则在处取得极小值（3）如果在两

5、侧，符号不变，则在处不取极值注：不存在的点或不易求的点常用此定理4、第二充分条件：设在处具有二阶导数，且则（1）当时，取极大值；（2）当时，取极小值。注：1º驻点2º二阶导函数易求5、函数凹凸性的判定定理：在上连续，在内具有二阶导数（1）若，则在上是凹的（2）若，则在上是凸的6、曲率的计算公式：ch4不定积分（4~8）1、公式2、性质（1）（2）3、换元积分法（1）第一换元（凑微分）注1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、(2)第二换元积分法被积函数含；；4、分部积分法注：（1）运用分部积分法，关键是适当选取和其原则：比易求（2）；；；在计算不定

6、积分时，三角函数为被积函数尽量用、表示；；；；；；；CH5定积分（15~18）定积分的性质1、被积函数代数和的定积分等于定积分的代数和；2、被积函数的非零常数因子可以提到积分号外；3、定积分具有区间可加性；4、如果，则;5、如果在上连续，且分别为其最小值、最大值，则；6、；7、定积分中值定理：如果上连续，则在内至少存在一点，使；8、设在上连续，在上可积且不变号，则至少存在一点，使；9、设在上连续，连续可导，且，则必存在，使。定积分的换元积分法和分部积分法1、可变限函数求导：如果在相应区间上连续，可导，则。注：连续函数一定存在原函数如连续，则即为其原函

7、数2、牛顿—莱布尼兹公式如果函数是连续函数在上的一个原函数，则：注：此公式说明要求定积分两步：（1）求原函数；（2）代公式3、换元积分法如果函数在区间上连续，函数满足：（1）；（2）在或上具有单调连续导数且其值域，则注：（1）定积分的换元积分法换元必换限，换后接着算。下限对应下限，上限对应上限（2）条件，单调可导4、分部积分法注：边运算边代值（四）常用公式1、2、如果为周期为的周期函数，则，3、4、5、6、积分不等式平方的积分结构定积分的应用1、平面图形面积：；；；2、旋转体的体积：；；；；；3、平面曲线的弧长：（1）；（2）；（3）；（六）广义积分

8、（1）无穷区间；（2）无界函数Ch6空间解析几何(2~6)设，，则（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（