韩国平考研数学必背问题2

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1、考研数学必背的内容CH9线积分面积分（6~10）曲线，则；曲线，，则；曲线，，则；曲线，，，则注：积分下限必小于上限曲线段的长度：，；曲线段的质量：，；曲线的重心坐标：，，；转动惯量：平面：；空间：对坐标的曲线积分计算：：起点，终点，则；，：起，终点，则；：起点，终点，则；空间曲线，起点，终点，则两种曲线积分之间的关系：，，，曲线切向量的方向余弦，，，格林公式：设函数在域及其边界上具有一阶连续偏导数，则，取正向平面曲线积分与路径无关的等价命题(单连通域)（1）在内与路径无关；（2），为内任一分段光滑闭曲线；（3）；（4）存在，使，且注：如果

2、，包围同一瑕点，则：空间曲线积分：与路径无关，，注：力沿作功：对面积的曲面积分：；：；：（4）应用：曲面的质量：；曲面的重心坐标：，为曲面的转动惯量：，=对坐标的曲面积分计算：，投影域，则；，投影域，则；，投影域，则注：1、与法向量与相应坐标轴的夹角有关：锐角，钝角负2、负侧正侧法向量的指向两种曲面积分之间的关系：，其中为曲面的法向量的方向余弦高斯公式：设在空间闭域上具有一阶连续偏导数，则，其中是的边界曲面外侧注：一阶连续偏导；外侧；闭曲面.斯托克斯定理：设函数在包含曲面的空间域内具有一阶连续偏导数，设为曲面的边界曲线，则流体流过曲面的流量

3、：梯度、散度、旋度：设，则梯度：；，则散度：，旋度：CH10级数（8~10）收敛，则称绝对收敛；收敛，发散，则称条件收敛性质：（1）若收敛，其和为为常数，则也收敛，且其和为（2）若级数分别收敛于和，则也收敛，且收敛于注：如一发散，一收敛，则其代数和发散；如两发散，则结论不一定（3）在级数前面增加、减少或改变有限项，并不影响其敛散性，但级数收敛时，仅可能改变其和（4）收敛级数的各项按原次序分组加括号所得新级数仍收敛，且其和不变（5）若级数收敛，则注：若，则发散定理及审敛法（1）正项级数收敛部分和数列有界；（2）比较审敛法：设都是正项级数：、若

4、从某项起，有且收敛，则也收敛；、若从某项起，有且发散，则也发散设是两个正项级数，且，则同敛散注：对于正项级数可利用等价无穷小代换，只能用在(正项或负项)级数（3）比值审敛法：设有正项级数，若，则：当时，级数收敛；时，级数发散注：含或的乘积形式（4）根值审敛法：设有正项级数，若，则：时，级数收敛；时，级数发散注：含以为指数的因子（5）交错级数审敛法：若交错级数满足：；，则该交错级数收敛，且其和，其余项的绝对值（6）绝对收敛定理：若收敛，则也收敛注：改变绝对收敛级数项的次序所得的新级数仍绝对收敛，且与原级数有相同的和；设级数都绝对收敛，它们的和

5、分别为和，则它们逐项相乘后，依任意方式排列所得级数仍绝对收敛，且其积为公式：（1）：时收敛，时发散；（2）：时收敛，时发散；（3）：时收敛，时发散；函数项级数定理公式：（1）阿贝尔引理：若幂级数：当时收敛，则对的，；当发散，则对的，发散注：收敛点是连成一片的（2）设是幂级数的收敛半径，且：当时，；时，；时，（3）幂级数的分析运算性质：设幂级数，其收敛半径为，则：和函数在内连续；和函数在内可导，且；和函数在内任何区间上可积，且注：逐项求导，逐项积分并不改变收敛半径，但可改变端点的敛散性（4）几个重要的麦克劳林展开式：；；；；；（5）泰勒定理：

6、设在点的某个邻域内具有任意阶导数，则在处的泰勒级数在该邻域内收敛于的充要条件是：当时，在点的泰勒级数余项注：在点的幂级数展开式付立叶级数：是周期为的周期函数：则，在上以为周期：，在上：，（4）付立叶级数：以付立叶系数构成的三角级数付立叶级数（4）正弦级数、余弦级数（奇偶延拓）只含正弦项的级数正弦级数；只含余弦项的级数余弦级数注：奇延拓正弦即：奇函数正弦偶延拓余弦偶函数余弦定理如在上满足：（1）连续或只有有限个第一类间断点；（2）至多有有限个极值点,则的付立叶级数在上收敛，且：为的连续点，为的间断点，为的端点，,微分方程（8~12）1、如果、

7、是二阶线性齐次方程：的两个解，则也是它的解，其中是任意常数；2、如果是的两个线性无关的解，则就是该方程的通解；3、如果是二阶非齐次线性方程：的一个特解，而是它对应的齐次方程的通解，则是该非齐次方程的通解；4、如果是的解，是的解，则的解CH1行列式(4~6)性质：①行与列互换，其值不变；②行列式的两行或两列互换，行列式改变符号；③行列式中某行（列）的公因子可提到行列式的外面，若以一个数乘行列式等于用该数乘行列式的任意一行（列）；④行列式中若有两行（列）成比例，则该行列式为零；⑤若行列式的某一行（列）的元素都是两数之和，则此行列式等于两行列式之

8、和：⑥把行列式的某一行（列）的各元素乘以同一数然后加到另一行（列）对应的元素上去，行列式不变几个公式：（1）范得蒙行列式：特点：①从第一行至第行按升幂排列；②项积；③（2）设为阶