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1、高数概念[基础知识]因式分解公式：-=(-b)(+b+…++)(n为正偶数时)-=(+b)(-b+…+-)(n为正奇数时)+=(+b)(-b+…-+)二项式定理：=不等式：(1)a,b位实数，则；；≤.(2),…,>0,则≥取整函数：x-1＜[x]x三角函数和差化积;积化和差(7)：sinα+sinβ=2(sin)(cos)sinαcosβ=(sin+cos)sinα-sinβ=2(cos)(sin)cosαcosβ=(cos+cos)cosα+cosβ=2(cos)(co)sinαsinβ=-(cos
2、-cos)cosα-cosβ=2(sin)(sin)重要三角公式1+=1+==-=1-2=2-1=tan===±cot===万能公式：，则，函数图像sec(x)csc(x)cot(x)arcsin(x)arccos(x)arctan(x)arccot(x)[极限]定义函数极限x→•：（6）=A:∀?>0,∃?>0,当0<
3、x-x0
4、
5、f(x)-A
6、0,∃?>0,当0<(x-x0)
7、f(x)-A
8、0,∃?>0,当0<(x0-x)
9、f(
10、x)-A
11、0,∃X>0,当
12、x
13、>X时,恒有
14、f(x)-A
15、0,∃X>0,当x>X时,恒有
16、f(x)-A
17、0,∃X>0,当-x>X时,恒有
18、f(x)-A
19、0,∃N>0,当n>N时,恒有
20、Xn-A
21、0,使f(x)在U={x｜0<｜x-x0｜0,则存在x0的一个去心邻域，在该邻域内恒有f(x)
22、>0.(戴帽)若存在x0的一个去心邻域，在该邻域内f(x)>(≥)0，且=A(∃)，则A≥0.计算极限四则运算：设=A(∃),=B(∃),则=A±B.=A⋅B.=(B≠0).等价无穷小（9）ln(1+x),,(a>0),,(洛必达法则：“”型：=0,=0;f(x),g(x)在x0的某去心领域内可导,且g’(x)≠0=A或为∞.则“”型：=∞,=∞;f(x),g(x)在x0的某去心领域内可导,且g’(x)≠0=A或为∞.则[注]洛必达法则能不能用，用了再说.数列极限存在准则：1.单调有界数列必收敛2.夹逼
23、准则：如果函数f(x),g(x)及h(x)满足下列条件：(1)g(x)≤f(x)≤h(x);(2)limg(x)=A,limh(x)=A,则limf(x)存在，且limf(x)=A.两种典型放缩：max{}≤≤n∙max{};n∙min{}≤≤n∙max{}选取的依据是谁在和式中去决定性作用海涅定理（归结原则）：设f(x)在(内有定义，则=A存在⟺对任何以为极限的数列{}（≠），极限=A存在.连续的两种定义：（1）（2）间断点：第一类：可去、跳跃；第二类：无穷、振荡[一元微分学]定义导数定义式：f’(x
24、0)=｜x=x0==微分定义式：若y=A+o(),则dy=A.可导的判别:(1)必要条件:若函数f(x)在点处可导,则f(x)在点处连续.(2)充要条件:存在,都存在，且=.[注]通俗来说就是连续函数不一定可导；函数在一点可导且在该点连续，但在这点的某个邻域未必连续；函数可导，则其导函数可能连续，也可能震荡间断.可微的判别：=0，则f(x)可微。（一元函数可微即可导）计算几个不常见的求导公式：(arccosx)’=-(arccotx)’=-莱布尼茨公式：(uv)(n)=u(n)v+C1nu(n-1)v’
25、+…+uv(n)常见初等函数n阶导数：(n)=⋅lnna()(n)=[sin(ax+b)](n)=ansin(ax+b+)[cos(ax+b)](n)=ancos(ax+b+)[ln(ax+b)](n)=(n≥1)构造辅助函数：要证+=0,只要构造F(x)=f(x)，证明=0.十大定理最值定理：如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，则,其中分别为在[a,b]上的最小值和最大值.介值定理：如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，m,M是f(x)在该区间上的最小值和最大值，则对任意的∈[],,使得=.
26、零点定理：如果函数f(x)在闭区间[]上连续，且满足f(a)⋅f(b)<0,,使得=0.费马引理：设f(x)满足在点处则=0.罗尔：设f(x)满足则,使得=0拉格朗日中值：设f(x)满足则，使得f(b)-f(a)=(b-a),或者写成=柯西中值：设f(x),g(x)满足则，使得=.泰勒公式：(1)带拉格朗日余项的n阶泰勒公式设f(x)在点的某个领域内n+1阶导数存在，则对该邻域内的任意点x均有f(x)=f()++…++,其中介于,之间，(2
