冯敬海概率统计讲义.pdf

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1、2014年概率统计冲刺讲义一、概率的基本概念1.设A,B为两个随机事件，且P(A)P(AB)，则（）（A）P(BA)0；（B）P(AB)0；（C）AB；（D）BA。2.设A,B为两个随机事件，且P(A)0.6,P(AB)0.3,P(A

2、B)P(A

3、B)，则P(AB)。3.连续抛掷一枚硬币，第4次正面在第7次出现的概率为（）1515（A）;（B）;（C）;（D）。12812832324.假设在n重独立重复试验中，事件A每次发生的概率均为p，已知在事件A发生k次的条件下（k0kn），事

4、件B发生的概率为，求事件B发生的概率。n二、一维随机变量5.设随机变量X服从参数为的泊松分布，且P(X2)3P(X4)，求.k6.设离散型随机变量X的概率分布为PX{k}p[k1,2,...]，其中0是已知常数，则未知参数p__________.17.设f(x)为标准正态分布的密度函数，f(x)为区间[2,3]上的均匀分布的密度函数，如果12af1(x),x0f(x)，a0,b0，则（）bf(x),x02（A）ab1；（B）2a3b6；（C）3a5b10；（

5、D）5a4b10。8.设随机变量X的分布为(1)B(n,p);(2)P();(3)G(p)，对上述三种情况分别求概率P(X为偶数)。29．假设随机变量X的密度函数为f(x)2x,0x1，求Y1X的密度函数.10.设随机变量X服从参数为2的指数分布，求随机变量Ymax{X,4}的分布函数。2三、二维随机变量11．设二维随机变量(X,Y)的联合密度为f(x,y)2,0x1,0y1x。（1）求X与Y的边际密度f(x)与f(y)；XY（2）求ZXY的密度函数。12.设随机变量X服从参数

6、为1的指数分布，对x0，当Xx时，随机变量Y服从参数为x的指数分布。（1）求(X,Y)的联合概率密度函数f(x,y)；（2）求随机变量ZXY的密度函数。13.设随机变量X与Y相互独立，且都服从参数为p的几何分布（0p1），求随机变量ZXY的分布列。3114.设随机变量X的分布列为P(Xi),i1,2,3，连续随机变量Y服从参数为6的指数分布，3求ZXY的密度函数。15．设随机变量X与Y相互独立，且都服从参数为2的指数分布，Y（1）求概率P(Y2X)；（2）求Z的密度函数。X216.设

7、随机变量X与Y相互独立，且都服从正态分布N(,)，若概率P(aXbY)0.5，则（A）a1,b2;（B）a1,b1;（C）a2,b0;（D）a1,b2。17.设随机变量X与Y相互独立，且都服从正态分布N(0,4)，则概率P(XY0)（）。（A）0.5;（B）1;（C）0;（D）1。四、随机变量的数字特征218.连续抛掷一枚均匀硬币，以X表示首次出现正面的抛掷次数，那么EX（）（A）6；（B）7；（C）8；（D）9。419.设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布N(1,

8、1,4,4,0.5)，求数学期望Emax{X,Y}。20.已知X~N(1,9),Y~N(0,16),1/2，设ZX/3Y/2，求DZ()与COV(X,Z)。XY21.已知随机变量X,X,X独立同分布，且期望都是0，方差都是1，则XX与XX的1231223相关系数为。22.设连续随机变量X的概率密度f(x)为一个偶函数，且方差存在，则（）（A）X与

9、X

10、独立且不相关;（B）X与

11、X

12、不独立但相关;（C）X与

13、X

14、不独立但不相关;（D）X与

15、X

16、独立且相关。23.设随机变量X服从区间[1,1]上的均

17、匀分布，则sinX与cosX的相关系数为（）（A）1;（B）1;（C）0;（D）0.5。24.设随机变量XY与XY不相关，且COV(X,Y)2，D(XY)2，则D(XY)。25.假设在第i次试验中事件A以概率p发生，分别以X和Y表示在n次独立试验中A发生和不发i生的次数，则X和Y的相关系数等于（）1（A）1；（B）0；（C）；（D）1。251,A发生1,B发生26.设A,B为两个随机事件，令X，Y，1,A不发生1,B不发生若X与Y互不相关，则（）（A）X与Y不一定独立;

18、（B）X与Y一定独立;（C）A与B不独立;（D）A与B不一定独立。227.已知随机变量X,X,X的方差都是0，且任何两个随机变量之间的相关系数都是，证1231明。2228.设X,X,,X为独立同分布的随机变量，且EX,DX，i1,2,,n，又12niinnna1,a2,,an,b1,b2,,bn为实数。证明：aiXi与biXi互不相关的充要条件为aibi0