施光燕线性代数讲义.pdf

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1、第一讲行列式一、行列式的概念引子；数量的分类：连续量（高等数学）随机量（概率与数理统计）离散量（线性代数）元素35二阶行列式行12列元素的表示：a上例a=3a=5a=-1a=2ij11122122110324三阶行列式a=4a=5233157002311030四阶行列式41230010行列式表示的是其元素之间一种特定的运算。行列式一个元素的余子式（去掉元素所在行和列的元素剩余元素所组成的部分）1102410324三阶行列式M=同理M=1132703457011243210代数余子式A1MA1M

2、111132327034二、行列式的计算行列式=按任何一行（列）展开abadbccd3536511852316按任何一行（列）展开110243432324110=1282008按第一705057570行展开按第三列展开110321111324040047508575732570行和列的选择原则：元素简单（有尽量多的0元素）正负代数余子式分布例1计算四阶行列式11200013D10024120解；按第三行

3、展开1201123134D110132100112041223122311=31211=-322214101241三、行列式的性质34351、行、列交换，其值不变。2564634562、两行交换，其值变号。25634abab3a3b3、若某一行有公因子，则可提出。3=3c3dcdcd4、对行的倍加运算，其值不变。什么是倍加运算？把一行的若干倍加到另一行上面去3131(2)2(1)51250例1计算行列式a0004b0

4、0D18c0576db00c0解；Da8c0=ababcd6d76d对角线两侧有一边全是0为三角行列式对角线上部为0下三角行列式例2计算行列式12348976D2468779412348976解：D(3)2(1)000007794两行成比例，行列式为0例3计算行列式11224311D023111221102110243014301解；D344302410241114211011120123341431124131111

5、0112112414121211第二讲矩阵一、矩阵的概念——长方形数表121512341021703471342横的称行，竖的称列，排列每个位置上的数称为元素。a0，a12334矩阵记号也可把方括弧也成圆括弧（）比较；矩阵可以是长方形行数列数可等可不等，行列式必须是正方形的行数列数一定相等。记号（）与矩阵也可表示为A—34或Aaij34二、矩阵的运算1、相等Aa，Bb若mm,nn,ab则称AB。ijmnijm1n111ijij2、相加

6、Aa,Bb当mm,nn时，A，B才能相加。ijmnijm1n111今后对于每一种矩阵运算时考虑的三个问题1、矩阵在什么条件下可以做这样的运算？；2、运算的结果是什么？3、如何来做这样的运算？1、相加的前提：相同规模2、相加的结果：规模相同的矩阵3、如何相加：ABabijijmn431110521例；250141111000交换律ABBA零阵记为OAOA0003、数乘Aa，—数ijmnAAai

7、jmn1、条件；任何条件下2、结果；相同规模的矩阵3、如何运算；12348124011044ababab注意；行列式与矩阵的区别对于行列式cdcdcd4545例；106061717567103464由此推出相减101402301=0？213114301一个表格=一个数？4、乘法销售记录甲乙星期一56星期二74星期三68单单利价甲41乙10256

8、4174AB10268销售总额总利星期一5*4+6*105*1+6*2星期二7*4+4*107*1+4*2星期三6*4+8*106*1+8*2361756546105