角函数知识点总结.ppt

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1、三角函数基本知识一、基本概念、定义：1.角的概念推广后，包括、、，与α终边相同的角表示为。终边角x轴上__________y轴上___________第一象限____________第二象限__________第三象限__________第四象限___________直线y＝x上__________2.弧度制：把叫1弧度的角公式：

2、α

3、＝—换算：180°=______弧度；1弧度＝度；1°＝弧度扇形：弧长L＝，面积S＝＝3.任意角的三角函数：①定义：角α终边上任意一点P(x，y)，则r＝______________六个三角函数的定义依次是、、、、、。②三角函数线：

4、角的终边与单位圆交于点P，过点P作轴的垂线，垂足为M，则_____________________________过点A(1,0)作，交于点T，则________________。③同角三角函数关系式：平方关系：商数关系：倒数关系：④诱导公式：sinxcosxtanxπ—απ＋α-α2π-α2kπ+α口诀二、基本三角公式：1．和、差角公式2．二倍角公式＝＝万能公式倍角公式变形：降幂公式基本技巧：①1的妙用：1＝＝＝②变角：(x+y)＋(x－y)＝(x+y)-(x－y)＝α＝＝③变名：切化弦；弦化切④化一：asinx＋bcosx＝三、三角函数性质函数正弦函数y＝sin

5、x图像定义域:值域：当x＝时y最小；当x＝时y最大；周期T＝奇偶性：单调增区间：减区间：对称中心:对称轴:函数正弦函数y＝cosx图像定义域:值域：当x＝时y最小；当x＝时y最大；周期T＝奇偶性：单调增区间：减区间：对称中心:对称轴:正切函数y＝tanx的图像正切函数y＝tanx值域：周期T＝奇偶性：单调区间：四、y＝Asin(ωx＋ψ)的图像和性质：作图：五点法，依次取ωx＋ψ＝周期T＝单调区间：A、ω>0时，增区间：解不等式≤ωx＋ψ≤减区间：解不等式≤ωx＋ψ≤A、ω<0时，增区间：解不等式≤ωx＋ψ≤减区间：解不等式≤ωx＋ψ≤4、最大值：A>0时，当ωx＋

6、ψ＝时，y取最大值A。最小值：A>0时，当ωx＋ψ＝时，y取最小值－A。5、概念：振幅；周期T＝；频率f＝；初相；相位。6、三角变换：(A>0，ω>0)将y＝sinx的图像y＝sin(x＋ψ)y＝sin(ωx＋ψ)y＝Asin(ωx＋ψ)或:将y＝sinx的图像y＝sin(ωx)y＝sin(ωx＋ψ)y＝Asin(ωx＋ψ)7、联系:y＝tan(ωx＋ψ)(ω>0)周期T=__________单调区间____是解不等式__________五、反三角定义：1.在闭区间上，符合条件sinx＝a(-1≤a≤1)的角x叫a的反正弦，记作：x＝___________在闭区间上

7、，符合条件cosx＝a(-1≤a≤1)的角x叫a的反余弦，记作：x＝___________在开区间上，符合条件tanx＝a的角x叫a的反正切，记作：x＝___________2.反三角的三角函数、三角函数的反三角：例：sin(arcsinx)＝，其中x∈[-1,1]；arcsin（sinx）＝，其中x∈[，]六、数学思想方法数形结合思想,例如：解三角不等式可以用、或；整体思想，例如：研究函数y＝Asin(ωx＋ψ)的图像和性质可以把看成整体