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时间:2020-04-09
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1、三角函数基本知识一、基本概念、定义:1.角的概念推广后,包括、、,与α终边相同的角表示为。终边角x轴上__________y轴上___________第一象限____________第二象限__________第三象限__________第四象限___________直线y=x上__________2.弧度制:把叫1弧度的角公式:
2、α
3、=—换算:180°=______弧度;1弧度=度;1°=弧度扇形:弧长L=,面积S==3.任意角的三角函数:①定义:角α终边上任意一点P(x,y),则r=______________六个三角函数的定义依次是、、、、、。②三角函数线:
4、角的终边与单位圆交于点P,过点P作轴的垂线,垂足为M,则_____________________________过点A(1,0)作,交于点T,则________________。③同角三角函数关系式:平方关系:商数关系:倒数关系:④诱导公式:sinxcosxtanxπ—απ+α-α2π-α2kπ+α口诀二、基本三角公式:1.和、差角公式2.二倍角公式==万能公式倍角公式变形:降幂公式基本技巧:①1的妙用:1===②变角:(x+y)+(x-y)=(x+y)-(x-y)=α==③变名:切化弦;弦化切④化一:asinx+bcosx=三、三角函数性质函数正弦函数y=sin
5、x图像定义域:值域:当x=时y最小;当x=时y最大;周期T=奇偶性:单调增区间:减区间:对称中心:对称轴:函数正弦函数y=cosx图像定义域:值域:当x=时y最小;当x=时y最大;周期T=奇偶性:单调增区间:减区间:对称中心:对称轴:正切函数y=tanx的图像正切函数y=tanx值域:周期T=奇偶性:单调区间:四、y=Asin(ωx+ψ)的图像和性质:作图:五点法,依次取ωx+ψ=周期T=单调区间:A、ω>0时,增区间:解不等式≤ωx+ψ≤减区间:解不等式≤ωx+ψ≤A、ω<0时,增区间:解不等式≤ωx+ψ≤减区间:解不等式≤ωx+ψ≤4、最大值:A>0时,当ωx+
6、ψ=时,y取最大值A。最小值:A>0时,当ωx+ψ=时,y取最小值-A。5、概念:振幅;周期T=;频率f=;初相;相位。6、三角变换:(A>0,ω>0)将y=sinx的图像y=sin(x+ψ)y=sin(ωx+ψ)y=Asin(ωx+ψ)或:将y=sinx的图像y=sin(ωx)y=sin(ωx+ψ)y=Asin(ωx+ψ)7、联系:y=tan(ωx+ψ)(ω>0)周期T=__________单调区间____是解不等式__________五、反三角定义:1.在闭区间上,符合条件sinx=a(-1≤a≤1)的角x叫a的反正弦,记作:x=___________在闭区间上
7、,符合条件cosx=a(-1≤a≤1)的角x叫a的反余弦,记作:x=___________在开区间上,符合条件tanx=a的角x叫a的反正切,记作:x=___________2.反三角的三角函数、三角函数的反三角:例:sin(arcsinx)=,其中x∈[-1,1];arcsin(sinx)=,其中x∈[,]六、数学思想方法数形结合思想,例如:解三角不等式可以用、或;整体思想,例如:研究函数y=Asin(ωx+ψ)的图像和性质可以把看成整体
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