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1、第四章四边形性质的探索吴菲周南中学一组邻边相等一个角为直角一组邻边相等一个角为直角性质边对边分别平行,相等.角对角相等.对角线对角线互相平分判定:边对边分别平行,相等.一组对边平行且相等对角线互相平分.性质边角对角线对角线互相垂直平分,且平分一组对角.判定一组邻边相等的平行四边形.对角线互相垂直的平行四边形.性质边对边分别平行且相等.角四个角都是直角对角线判定一个角是直角的平行四边形.角四个角都是直角的四边形.对角线对角线互相平分且相等的平行四边形.判定一个角为直角相等一组邻边相等垂直四条边都相等的四边形两组对边分别平行边对角线互相平分且相等对边分别平行,相等.四条边都相等对角相等.性质一
2、、判断题1、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。（）2、两条对角线相等的四边形是矩形。（）3、两条对角线互相垂直的平行四边形是正方形。（）4、两条对角线相等的菱形是正方形。（）5、矩形的对角线互相垂直。（）提高与练习X√XX√相等如图:ＡＢ＝ＣＤ＝ＥＦ，∆ＡＣＥ≌∆ＢＤＦ．图中有几个平行四边形？说说你的理由。ＡＢＣＤＦＥ答:图中有三个平行四边形。理由:两组对边分别相等的四边形是平行四边形。如图:Ｏ是菱形ＡＢＣＤ对角线的交点,作ＤＥ∥ＡＣ，ＣＥ∥ＢＤ，ＤＥ，ＣＥ交于点Ｅ．四边形ＯＣＥＤ是矩形吗?ＡＢＣＤＯＥ答:四边形ＯＣＥＤ是矩形。理由:有一个角是直角的平行四边形是矩形。.说说你的理由.
3、如图:Ｅ是正方形ＡＢＣＤ的边ＢＣ延长线上的点．且ＣＥ＝ＡＣ．求∠ＡＣＥ，∠ＣＡＥ的度数。解:在正方形ＡＢＣＤ中,∠ＡＤＣ＝∠ＤＣＢ＝９０°ＡＤ＝ＤＣ∠ＤＣA＝４５°∠ＤＣＥ＝９０°∠ＡＣＥ＝１３５°ＡＣ＝ＣＥ∠ＣＡＥ＝２２．５°ABCDE如图,平行四边形ＡＢＣＤ的对角线交于点Ｏ，Ｅ，Ｆ是ＤＢ上的点,且ＢＥ＝ＣＦ求证:四边形ＡＥＣＦ是平行四边形.ABCDOEF证明:在平行四边形ABCD中:ＯＡ＝ＯＣＯＢ＝ＯＤＢＥ＝DＦＯＥ＝ＯＦ四边形ＡＥＣＦ是平行四边形看谁最聪明！动动手如图,平行四边形ＡＢＣＤ的对角线交于点Ｏ，Ｅ，Ｆ是ＤＢ上的点,且ＢＥ＝ＣＦ求证:四边形ＡＥＣＦ是平行四边形.ABCDOEF
4、证明:在平行四边形ABCD中:ＢＣ＝ＡＤ∠ＣＢＤ＝∠ＡＤＢＢＥ＝ＣＦ∆ＢＥＣ≌∆ＤＦＡＣＥ＝ＡＦ同理:ＡＥ＝ＣＦ四边形ＡＥＣＦ是平行四边形试一试:还有其它方法吗?如图：以三角形ABC的三边为边在BC的同侧作等边三角形ABE,三角形BCD,三角形AFC,连接DF,DE。四边形AEDF为平行四边形．ABCEDF求证:证明:三角形ABE为等边三角形三角形BCD为等边三角形BC=BD∠∠∠DBC=EBA=60∠ABD=ABD∠∠DBE=CAECBADBE≌DE=AC在等边三角形ACF中AC=AFDE=AFAE=FD同理：四边形为ABCD平行四边形AB=BE如图：以三角形ABC的三边为边在BC的同侧
5、作等边三角形ABE,三角形BCD,三角形AFC,连接DF,DE。当三角形ABC怎样时，四边形AEDF为为菱形．ABCEDF动动手当三角形ABC怎样时，四边形AEDF为为矩形．如图：以三角形ABC的三边为边在BC的同侧作等边三角形ABE,三角形BCD,三角形ABC,连接DF,DE。ABCEDF想一想如图：以三角形ABC的三边为边在BC的同侧作等边三角形ABE,三角形BCD,三角形AFC,连接DF,DE。当三角形ABC怎样时，四边形AEDF为为正方形．ABCEDF动动脑ABCDE在直角三角形ABC中，D,E分别为AB,AC的中点.结论：DE平行且等于BC的一半.BE等于AC的一半.三角形的中位
6、线平行且等于对边的一半．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．如图,已知:o为平行四边形ABCD对角线AC,BD的交点,E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点.求证:四边形ABCD是平行四边形.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明：在三角形OAD中:E,H分别是OA,OD的中点∥在三角形OBC中:F,G分别是OB,OC的中点FGBC∥EHAD在平行四边形ABCD中:ADBC∥EHFG∥同理:EFGH∥四边形ABCD是平行四边形.ABCDEFGH想一想:还有其它方法吗?O如图所示:在梯形ABCD中，AD∥BC,E点在AB上，DE，CF分别平分∠ADC,∠DCB又M,N,F分别是E
7、C,ED,DC的中点．求证：四边形ABCD是矩形．证明：M,N,F分别是EC,ED,DC的中点NF∥EMMF∥EN四边形EMFN是平行四边形在梯形ABCD中AD∥BC∠ADC＋∠DCB＝180DE,CE分别平分∠ADC，∠DCB∠DEC＝90四边形ABCD是矩形．ABECMNFD分析：四边形ABCD是矩形．四边形ABCD是平行四边形．两组对边分别平行如图,已知:o为平行四边形ABCD对角线AC,BD的交点,E,F,G,H
