全称量词与存在量词(江庆君).ppt

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1、1.4全称量词与存在量词(1)----1.4.1全称量词----1.4.2存在量词----1.4.3含有一个量词的命题的否定一、复习：1.三个定义：p∧q，p∨q，┐p2.它们真假的判定法则3.命题的否定与否命题的区别只否定结论条件结论都否定4.思考：下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？(1)x>3；(2)2x+1是整数；(3)对所有的x∈R，x>3；(4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数。语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；语句(3)(4)可以判断真假，是命题。定义：短语“所有的”“每一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示.二、全称量词含有全称

2、量词的命题,叫做全称命题.常见的全称量词：“一切”“任意”“任给”“每一个”“所有的”全称命题举例：(1)对任意的n∈Z，2n+1是奇数.(2)所有的正方形都是矩形.全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”可用符号简记为:全称命题符号记法：将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x),…表示,变量x的取值范围用M表示,读作：“对任意x属于M，有p(x)成立”.符号表示为:如命题：对任意的有例1判断下列全称命题的真假：（1）所有的素数都是奇数；（2）（3）对每一个无理数x，x2也是无理数.——证明，需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立.——举反例，只需在集合M中找到一个元素

3、x0,使得p(x0)不成立即可.小结：假命题真命题假命题1.判断下列全称命题的真假：(1)每个指数函数都是单调函数；(2)任何实数都有算术平方根；(3)对任意实数x，不等式x+2≤0成立.2、判断下列命题的真假：(1)(2)(3)练习1：真命题假命题假命题真命题假命题假命题思考：下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？(1)2x+1=3；(2)x能被2和3整除；(3)存在一个x0∈R，使2x+1=3；(4)至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除。语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；定义：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示。

4、二、存在量词常见的存在量词：“有些”“有一个”“对某个”“有的”含有存在量词的命题，叫做特称命题。语句(3)(4)可以判断真假，是命题。特称命题举例：特称命题符号记法：(1)存在实数x,它的平方为8.将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x),…表示,变量x的取值范围用M表示,特称命题“存在M中的一个x0,使p(x0)成立”可用符号简记为:读作：“存在一个x0属于M,使p(x0)成立”.(2)有一个素数不是奇数.(3)有的平行四边形是菱形.符号表示为:x,x2-2x-3<0.例2判断下列存在性命题的真假：（1）有些整数只有两个正因数；（2）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0

5、；（3）存在两个相交平面垂直于同一条直线.小结：——需要证明集合M中,使p(x)成立的元素x不存在.——举例说明,只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)成立即可.1.判断下列特称命题的真假：（1）（2）（3）至少有一个整数,它既不是合数,也不是素数.2.判断下列命题的真假：(1)(2)练习2：真假真真假3.用符号“”与“”表达下列命题：(1)实数都能写成小数形式；(2)存在这样的实数它的平方等于它本身。(3)任一个实数乘以-1都等于它的相反数；(3)存在实数x，x3＞x2；.同一全称命题、特称命题的不同表述方法：全称命题特称命题表述方法①所有的x∈M,p(x)成立②对一切x∈M,

6、p(x)成立③对每一x∈M,p(x)成立④任取一x∈M,p(x)成立⑤凡x∈M,都有p(x)成立①存在x0∈M,使p(x)成立②至少有一x0∈M,使p(x)成立③对有些x0∈M,使p(x)成立④对某x0∈M,使p(x)成立⑤有一x0∈M,使p(x)成立三、含有一个量词的命题的否定：1.(1)全称命题的否定是特称命题。2.全称命题的否定它的否定全称命题(2)2)p:每一个四边形的四个顶点共圆；解：1）¬p：存在一个能整除的整数不是奇数。2）¬p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆。3）¬p：练习例2写出下列命题的否定形式：(1)p：四条边相等的四边形是正方形．(2)r：奇数是质数．(3)q

7、：平行四边形是矩形.解：(1)p:所有四条边相等的四边形是正方形．¬p:“存在一个四条边相等的四边形，它不是正方形．(假)(真)相反无关强调：①“非p”绝不是“是”与“不是”的简单演绎。②命题的否定的真假性与原来的命题.而否命题的真假性与原命题.错解：(1)¬p：四条边相等的四边形不是正方形．③有些命题省略了(隐含着)全称量词，否定时要补上，避免差错。(3)¬q：有些平行四边形不是矩形”(2)¬r：有些奇数不是质数．1)所有实数的绝