全国高校微课教学比竞赛.ppt

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1、全国高校微课教学比竞赛知识点名称：定积分的概念1“数学来源于现实，并且用于现实。”-----著名数学教育家H.弗洛登塔尔2定积分的思想定积分的定义小结定积分的概念高等数学5.1定积分的概念3引入高等数学5.1定积分的概念4实际问题1.求曲边梯形的面积.一、定积分的思想曲边梯形和三条直线以及所围成.高等数学5.1定积分的概念是由一条连续曲线5探究未知/复杂情形已知/简单情形特殊化高等数学5.1定积分的概念6探究如何减小误差？未知/复杂情形已知/简单情形还原高等数学5.1定积分的概念7探究曲线和水平直线的区别？高等数学5.1定积分

2、的概念89探究现象：底边越小，矩形面积越接近曲边梯形面积.如何减小误差？高等数学5.1定积分的概念Step1大化小步骤探究高等数学5.1定积分的概念在a,b之间任意插入n-1个分点把区间[a,b]分成n个小区间记区间10(分割)Step2直代曲探究步骤高等数学5.1定积分的概念在每个小区间即11(取近似)小矩形面积之和作为曲边梯形面积的近似值，即探究Step3求和式高等数学5.1定积分的概念步骤12如何简化？探究现象：底边越小，矩形面积越接近曲边梯形面积.高等数学5.1定积分的概念如何求出A的精确值？13=趋近于零时，曲边梯形

3、的面积为当分割无限加细时,即小区间的最大长度探究高等数学5.1定积分的概念步骤Step4求极限14总结高等数学5.1定积分的概念求曲边梯形面积的思想：“分割、取近似、求和、取极限”是一个“化整为零，积零为整”的过程。15实际问题2（求变速直线运动的路程）类比高等数学5.1定积分的概念设某物体作直线运动，已知速度是时间t的一个连续函数.内所经过的路程.变速直线运动特殊化匀速直线运动还原思路：16求物体在时间间隔“分割、取近似、求和、取极限”某时刻的速度类比高等数学5.1定积分的概念Step1大化小Step2匀代变Step3求和式

4、Step4取极限步骤172.变速直线运动的路程：1.曲边梯形的面积：上述两个问题的共性:解决问题的思想相同:“分割,取近似,求和,取极限”所求量的数学模型相同:特殊和式的极限---定积分思想总结高等数学5.1定积分的概念---定积分18二、定积分的定义，即那么称极限I为函数f(x)高等数学5.1定积分的概念设函数f(x)在[a,b]上有界，若对[a,b]的任一种分法定义：任取并作乘积得和式如果当总有在[a,b]上的定积分，记为19这里记被积函数被积表达式积分和积分下限积分上限积分变量[a,b]积分区间积分号高等数学5.1定积分

5、的概念202.变速直线运动的路程：1.曲边梯形的面积：高等数学5.1定积分的概念21三、小结2．定积分的定义：1．定积分的思想：“分割,取近似,求和,取极限”高等数学5.1定积分的概念22谢谢！