全国高校数学微课程教学设计竞赛.ppt

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1、全国高校数学微课程教学设计竞赛主讲人：黄健沨学校名称：暨南大学常微分方程常微分方程的引入代数方程：含有未知数的等式随着科学研究及工程技术的发展和需求微分方程：含有未知函数及其导数的等式应用范围：物理、化学、生物学、社会学、金融学等领域常微分方程引例常微分方程例1(经典运动问题)某列车从静止开始，以加速度0.4m/s的方式进行直线运行，求列车10s后的运行距离。设：列车从静止开始的运行时间.：列车相应运行时间的位移.关系式例2马尔萨斯人口预测模型(社会学、生物学问题)背景：资源有限，掌握人口发展动态的需求.人口的预测是一个关乎国计民生的

2、大问题．常微分方程产生：英国人口统计学家马尔萨斯(1766—1834)在担任牧师期间，查看了教堂100多年人口出生统计资料，发现人口出生率是一个常数，于1798年提出了闻名于世的马尔萨斯人口模型.例2马尔萨斯人口预测模型(社会学、生物学问题)基本假设：人口自然发展中，净相对增长率为常数，即单位时间内人口的增长量与人口成正比，比例系数为．常微分方程分析：设时刻人口为.则到时段内，人口增量：简化处理：视为可微函数(人口总量大)人口模型例3SIS传染病仓室模型(生物学、医学问题)背景：疾病防控，考虑脑炎等康复后不具免疫力的疾病，在人口不变情

3、况下的发展.由Kermack与Mckendrick在1932年提出.呵呵常微分方程例3SIS传染病仓室模型(生物学、医学问题)分析：根据上述疾病的传染机制，可建立仓室立模型图示常微分方程总人口(常数)K=I(t)+S(t)t时刻的易感人群S(t)^ω^感染率aaI(t)S(t)t时刻的患病人群I(t)>﹏<病愈率bbI(t)例3SIS传染病仓室模型(生物学、医学问题)简化处理：同马尔萨斯模型，可视S(t),I(t)为可微函数，常微分方程SIS仓室模型总结：基本概念常微分方程：含有未知函数及其导数（包括高阶导数）的等式．微分方程的阶数：

4、未知函数导数的最高阶数．一般形式：常微分方程例：二阶常微分方程一阶常微分方程显然，常微分方程比代数方程更复杂，应用范围更广.后续问题：何为常微分方程的解，如何求解？下次课程：常微分方程解的概念与方程的求解方法．常微分方程