研究生入学考试——高等代数4.doc

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1、研究生入学考试试题高等代数一，化二次型/(齐，召卡)=2舛勺-2召禺+2占天为标准型,并给出所用的非退化线性替换."-126、二，求三阶矩阵1725的Jordan标准型.3-2三,设a,阻R”且长度为2,矩阵A=En+a/+妙厂求人的特征多项式.四，设人是〃阶反对称矩阵，En为单位矩阵.证明：aE+A可逆设,b设Q=(E+A)(E—A)'求证Q是正交阵.五,设人是3阶对称矩阵，且A的各行元素之和都是3,向量«=(0,-1,1)/,/?=(-1,2,-1)/是AX=O的解,求矩阵A的特征值，特征向暈，求正交阵Q和矩阵B使得0BQ=A六，设P是一个数域，P(x)是P[x]中次数大

2、于0的多项式,证明：如果对于任意的/(兀),g(x),若有P(x)

3、f(x)M»=>p(x)

4、/(x)或者7心)

5、g(x),那么P(x)是不可约多项式.七，设欧氏空间中有0,Q],,q“,0hO・叫=厶(0口2，,Q〃)，叱=厶(0,0心2，，勺)证明：如果〈0。〉=0,那么dim叱Hdim叫八，设cr是兀维欧氏空间中的一个对称变换，则V=kercr㊉b(V).