材料力学第五章平面弯曲.ppt

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1、第五章平面弯曲一、平面弯曲的概念及实例受力特点：变形特点：纵向对称轴：纵向对称面：梁：载荷⊥杆件轴线轴线由直线变为光滑曲线横截面的纵向对称轴通过截面纵向对称轴与梁轴线所确定的平面以承受弯曲变形为主的构件5.1概述平面弯曲：1)所有外力都作用在纵向对称面内；2)所有外力都垂直于梁轴线；3)变形后梁轴线仍在纵向对称面内。Q→τM→σAC、DB段—横力弯曲（Q≠0）CD段—纯弯曲（Q=0）一、纯弯曲与横力弯曲5.2平面弯曲时梁横截面上的正应力与正应力强度条件回顾与比较:内力应力YAQM1）各纵向线均变成了圆弧曲线，且上面部分纵向线缩短，下面纵向线伸长，但各纵向线间距不变；

2、2）各横向线仍保持为直线，只是相邻横向线相对转了一个角度，变形后的横向线仍与纵线垂直；3）矩形截面的宽度变形后上宽下窄。变形现象：二、梁的纯弯曲实验（1）弯曲平面假设：两个假设：梁的各个横截面在变形后仍保持为平面，并仍垂直于变形后的轴线，只是横截面绕某一轴旋转了一个角度；（2）单向受力假设：设梁由无数纵向纤维组成，认为务纵向纤维之间无相互挤压作用。结论：梁受正弯矩在弯曲变形时，上面部分纵向纤维缩短，下面部分纵向纤维伸长，根据平面假设和变形的连续性，纵向纤维在由缩短区过渡到伸长区之间，必有一层纵向纤维既不伸长也不缩短，保持原来的长度，这一纵向纤维层称为中性层。中性轴：

3、中性层与梁横截面的交线称为中性轴。中性轴推导梁横截面上的正应力公式的思路：通过实验观察变形、提出假设变形几何关系变形的分布规律物理关系应力的分布规律静力平衡关系最终建立正应力计算公式三、纯弯曲梁横截面上的正应力σ（一）变形几何关系：bdacabcdMM)))OO1)——中性层的曲率半径abcdABA1B1O1Orxy（二）物理关系：（三）静力学平衡关系：（y轴是横截面对称轴）EIz杆的抗弯刚度。横截面上某点正应力该点到中性轴距离该截面弯矩该截面惯性矩M<0时相反。M>0时中性轴以下σ为拉应力下边缘各点中性轴以上σ为压应力上边缘各点中性轴上各点σ=01）2）平面弯曲条

4、件：（四）最大正应力：塑性材料截面关于中性轴对称：在L/h>5的细长梁的横力弯曲的正应力计算公式可以近似使用上述纯弯曲的公式，计算精度能满足一般工程要求。正应力公式的推广—梁的危险截面梁的危险截面在该梁内弯矩最大的截面上危险截面位于梁中部危险截面位于梁根部梁的最大正应力梁的最大正应力发生在危险截面上离中性轴最远处常见截面的IZ和WZ:圆截面:空心圆截面:矩形截面:弯曲正应力强度条件：对塑性材料等截面梁：1.弯矩最大的截面上2.离中性轴最远处4.脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑：3.变截面梁要综合考虑与1.求支反力（压应力）解：YAFBBAl=3mq=60k

5、N/mxC1m30zy180120K1.C截面上K点正应力2.C截面上最大正应力3.全梁上最大正应力已知E=200GPa，例题5-1Qx90kN90kNMxBAl=3mYAq=60kN/mFBxC1m30zy180120K2.C截面最大正应力:C截面弯矩C截面惯性矩3.全梁最大正应力:最大弯矩截面惯性矩分析:（1）确定危险截面（3）计算（4）计算，选择工字钢型号（2）某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦自重材料的许用应力起重量跨度试选择工字钢的型号。例题5-2解：（3）根据计算：（1）计算简图（2）绘弯矩图（4）选择工字钢型号36c工字钢㈩FL／4作弯矩

6、图，寻找需要校核的截面要同时满足分析：非对称截面，要寻找中性轴位置T型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。试校核梁的强度。例题5-3（2）求截面对中性轴z的惯性矩（1）求截面形心z1yz52解：（4）B截面校核（3）作弯矩图（5）C截面校核剪应力τ的两个假设：①τ//Q,方向相同；②τ沿宽度均匀分布。5.3平面弯曲时梁横截面上的剪应力与剪应力强度条件一、矩形截面梁横截面上的剪应力1、两点假设：剪应力与剪力平行；矩中性轴等距离处，剪应力相等。2、研究方法：分离体平衡。在梁上取微段如图b；在微段上取一块如图c，平衡：sxyzs1t1tbdxx图adxQ(x)+dQ(x)M(x

7、)M(x)+dM(x)Q(x)图b图csxyzs1t1tbdxx图adxQ(x)+dQ(x)M(x)M(x)+dM(x)Q(x)图b图c由剪应力互等4)IZ为需求τ的某点所在横截面对中性轴的惯性距；2)Q为需求τ的某点所在横截面的剪力；3)SZ为需求τ的某点距离中性轴为y处以外的部分截面对中性轴的静距；5)b为需求τ的某点作水平线(//中性轴)的实体宽度。讨论：1)τ沿截面高度按抛物线变化。上、下边缘腹板上的剪应力τ计算：二)工字形截面梁的剪应力：1)Q为需求τ的某点所在横截面的剪力；二)工字形截面梁的剪应力：一)矩形截面梁的剪应力：2)A为需求τ的某点所在横截