由一类高数题引发的教学思考.doc

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1、由一类高数题引发的教学思考由一类高数题引发的教学思考摘耍：通过对一类高数题的解题辨析，阐述在我们的高数教学过程屮应重视数学思想、方法和解题的教学，从而增加学生的学习兴趣，提高学生的解题能力。关键词：数学问题；数学定义；数学思想；解题教学数学作为一门学科，其各种理论都是数学问题解决的结果。在数学的组成部分里，既包含了概念、理论和方法，同时也包含了问题和解。解题是数学的屮心，对学习数学的学生来说，数学问题在他们面前显示出自身的价值，学生不仅通过解题掌握和巩固双基，而且由于数学解题重在解题的整个思考过程，所以解题能培养和发展学生的数学理解能力

2、、运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力及探索能力。正是基于数学解题在学习过程中的重要地位和作用，重视解题的教学尤为重耍。高等数学中经常遇到用定义解决问题的一类数学题，而实际情况往往是由于我们的学生忽略了一些定理、法则的运用条件，很难将解题方法与定义联系起来，从而导致一些解题的错误。笔者在多年的教学实践屮，通过一些数学题求解的辨析，发现学生学习屮存在的不足,从而有针对性地加强数学思想、方法和解题的教学，以达到增强学生的学习兴趣，提高学生解决问题能力的目的。例如：设f(x)=(x-a)(x),(x)在x二a处连续，求&(a)□错解：Tf7(

3、x)=(x)+(x~a)r(x),.ff(a)=(a)。错误原因探究：1.学生对函数的求导四则运算法则成立的条件不清楚导数的四则运算法则：设函数u(x)与v(x)在点x处可导,则函数u土V,uv,(vHO)在点x处也可导，并且有(1)(U土v)'"'二u''''土v'"',(2)(uv)，，，，=u，，，，vW，，J,(3)()…'(心0)。上述解题过程，学生就忽略了函数u(x)与v(x)与在点x处均可导的条件。1.学生忽略了函数可导与连续的关系我们知道，函数y二f(x)在点x处可导，则必有函数y二f(x)在点x处连续；但反过来，函数

4、y二f(x)在点x处连续，而函数y二f(x)在点x处不一定可导。本题中，已知(x)在x二&处连续，但(X)在x二a处不一定可导。因而就不能运用导数的四则运算法则求导，否则必将导致错误。正确的解法是：用导数的定义求解如下：x:『&+Ax,Ay二f(a+Ax)-f(a)・.•二二二(a+Ax)因为，(x)在x二a处连续，所以，(a+Ax)二(已)。.•.f''''(a)=(a)乂如，下面两道题目与上题属于同一类型问题。(1)设f(x)=g(x)sina(x-xO)(a^O),其中g(x)在xO处连续,证明：f(x)在xO处的可导。(2)f(

5、x)=(x2012-l)g(x)，其中g(x)在x=l处连续，且g(l)=l,求F…⑴。从此类题目的求解过程中给我们以启迪，今后，我们在高等数学的课堂教学中，对运算法则、定理、命题的讲解，要特别强调法则、定理、命题存在的条件，对定义的形式特点及用定义解题更要加强教学，把它作为…种解题方法要传授给学生，从而提高学牛:的解题能力。(无锡职业技术学院基础部)