曲线运动及万有引力定律(下).ppt

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1、例4．飞机在竖直平面内作圆周运动，圆周的半径是180m，飞行员的质量是70kg。求：（1）飞行员在到达圆周的最高点不致脱离座位的最小速度是多大？（2）以同样的速度通过圆弧的最低点，飞行员对座位的压力又是多大？分析：当飞机达到圆弧的最高点时，如果飞行员所受的重力全部供给飞行员作圆周运动的向心力，飞行员就正好不脱离座位。在过圆弧的最低点时，飞行员受到两个力的作用：重力mg和竖直向上的座位对它的弹力N，它们的合力就是供给飞行员作圆周运动的向心力。而飞行员对座位的压力N/与N的数值相等。解答：（1）设飞行员到达圆周的最高点时的最小速度为v，则答：飞行员对

2、座位的压力N/是弹力N的反作用力，所以N/=1372牛。（2）飞行员到达最低点时例5:(1)在地球表面上物体的重力是否就是万有引力？(2)在地球表面重力加速度都相等吗？为什么？解答:(1)地球在不断地自转，地面上一切物体随地球都在作圆周运动，这些圆周平面垂直于地轴而和纬线相合。作匀速圆周运动的物体需要向心力，这个向心力是由地球对物体的引力来维持。因此地球上物体的重力应该等于它受到的地球引力和它随同地球自转所需向心力的矢量差。从上面分析可知，物体的重力是由地球对物体的引力而产生的。除两极（两极处无向心力）外，物体重力都不等于万有引力。应该指出，重力

3、和万有引力的差值是不大的。以需要向心力最大的赤道为例，向心力仅是万有引力的0.34%，重力是万有引力的99.66%，相差是很小的。解答:(2)在地球表面，赤道处的重力加速度最小。重力加速度随着纬度的增加而增加，到两极处的重力加速度为最大。地球表面上的物体随地球自转作圆周运动所需要的向心力等于mω2Rcosφ，其中Rcosφ，是物体在某纬度处作圆周运动的半径。向心力由万有引力提供，因此物体的重力等于万有引力和向心力两者的矢量差。即mg=F-FΦ（F为万有引力，FΦ为某纬度处的向心力），如图所示。因为Fφ=mω2Rcosφ，可知在φ=0时，FΦ最大

4、。在φ=90°时，FΦ最小。例6:用m表示地球通讯卫星（同步卫星）的质量，h表示它离开地面的高度，R0表示地球的半径，g0表示地面处的重力加速度，ω0表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受的地球对它的万有引力的大小为[]分析人造卫星所受地球的万有引力即为卫星的重力，也就是，卫星绕地运转(视为匀速率圆周运动)所需要的向心力当人造卫星未发射前，在地面上时由①、②两式可得因为F引=F心,所以答：本题正确选项为B、C。由③、④两式可得2．凡是人造卫星的问题都可从下列关系去列运动方程，即:重力=万有引力=向心力式中，r=R0+h，g/是高空h处的重力

5、加速度。说明：1．万有引力定律所导出的公式虽然繁多，但它们都有一个共同的特点：各个力学参量都与卫星运转半径有关，即它们都是半径的函数。因此，不论已知什么或求什么，都把它化成半径r的函数，再通过半径r找联系。例7:在天体运动中，把两颗相距很近的恒星称为双星，这两颗星必须各自以一定的速率绕某一中心转动才不至于由于万有引力而吸在一起。已知两恒星的质量分别为M1和M2两恒星距离为L。求：(1)两恒星转动中心的位置；(2)转动的角速度。分析：如图所示，两颗恒星分别以转动中心O作匀速圆周运动，角速度ω相同，设M1的转动半径为r1，M2的转动半径为r2=L-r

6、1；它们之间的万有引力是各自的向心力。解答：（1）对M1，有对M2，有故M1ω2r1=M2ω2(L-r1)（2）将r1值代入式①例8：地球和月球中心的就、距离是3.84×108m，月球绕地球一周所用的时间是2.3×108s。求：地球的质量。分析月球绕地球的运动可以近似地当作匀速圆周运动。设月球的质量为m月，它作圆周运动所需要的向心力就是地球对月球的万有引力．月球绕地球作匀速圆周运动需要的向心力是解答：地球对月球的万有引力说明：根据地球卫星绕地球运行的参数（如周期、轨道半径），能推算出地球的质量，但不能推算卫星的质量；根据行星绕太阳运行的参数，能推

7、算太阳的质量，但不能推算行星的质量。由（1）、（2）式得【反馈练习】1．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是[]A．大小相等，方向相同B．大小不等，方向不同C．大小相等，方向不同D．大小不等，方向相同答案A2．加速度不变的运动A．一定是直线运动B．可能是直线也可能是曲线运动C．可能是匀速圆周运动D．若初速度为零，一定是直线运动答案BD3.答案AA．在A、C两点以相同的速度同时水平向右抛出两小球，两球一定会相遇B．在A、C两点以相同的速度同时水平向右抛出两小球，两球不一定相遇C．在A点水平向右抛出一小球，同时在B点静止释放一小球，两球一定会相遇D．

8、在A、C两点以相同速度同时水平向右抛出两小球，并同时在B点由静止释放一小球，三小球有可能在水平轨道上相遇答案:ACD4．如图所示，足够长