抛物线解析式的求法.ppt

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1、抛物线解析式的求法二次函数解析式的几种表达式一般式：y=ax2+bx+c顶点式：y=a(x+h)2+k两根式：y=a(x-x1)(x-x2)根据下列条件求关于x的二次函数的解析式1.当x=3时，y最小值=-1，且图象过（0，7）;2.图象过点（0，-2）（1，2）且对称轴为直线x=1.5;3.图象经过点（0，1）（1，0）（3，0）;4.已知二次函数的图象顶点坐标（2,1），且与x轴相交两点的距离为2，则其表达式为.二次函数解析式的确定二次函数的解析式有三种形式：一般式：y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)顶点式：y=

2、a(x-h)2+k(a,h,k是常数,a≠0)两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a,x1，,x2是常数,a≠0)当已知抛物线上任意三点时，通常解析式设为一般式，列出三元一次方程组求出待定系数。当已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式求出待定系数。当已知抛物线与x轴的交点或交点的横坐标时，通常设解析式为两根式，求出待定系数。例2已知二次函数y=ax+bx+c的图象经过点A（0，a）B（1，-2），求证：这个二次函数的对称轴是直线x=2。题目中的涂黑部分是一段被墨水污染了的文字。（1）根据现有的信息，你能否

3、求出题目中二次函数的解析式（2）请你根据已有的信息，在原题涂黑部分上，增加一个条件，把原题补充完整。解：由题意得：解得所以能求出题目中二次函数的解析式，解析式为y=x²-4x-1（2）答案不定：如b=-4或点（0，1）等等例3：已知直线y=2x+6与x轴，y轴分别相交于A，B两点，把二次函数y=-2x²的图象先左右，后上下作两次平移后，使它通过点A，B，求平移后的图象的解析式解：x=0时，y=6点B（0，6）y=0时，x=-3点A（-3，0）平移后的图象与抛物线y=-2x²形状相同所以可设平移后的图象的解析式为：y=-2x²+bx

4、+c平移后的图象经过点A，B解得：所以平移后的图象的解析式为y=-2x2-4x+6练习：抛物线y=2x-x²绕它的顶点旋转180度后，得到的新图象所对应的函数解析式为：答：y=x²-2x+21.抛物线y=x2-2(m+1)x+n过点(2,4),且其顶点在直线y=2x+1上,(1)求这抛物线的解析式.(2)求直线y=2x+1与抛物线的对称轴x轴所围成的三角形的面积.练习2、（2009年安徽）已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为3.如图，有一个二次函数的图象，三位学生分别

5、说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x=4。乙：与x轴两个交点A、B点的横坐标都是整数。丙：与y轴的交点C点的纵坐标也是整数，且S⊿ABC=3。请你写出满足上述条件的全部特点的所有的二次函数的解析式为。OCABxyx=44.已知抛物线（n为常数）。（1）当抛物线经过直角坐标系的原点，且顶点在第四象限时，求出它的函数关系式；例4：已知-1和3是方程ax²+bx+c=0的两个根，抛物线y=ax²+bx+c与过点M（3，2）的直线y=kx+b有一个交点N（2，3），求直线和抛物线的解析式解：因为点M（3，2）和点N（2，3）在直线上所以

6、解得所以直线的解析式为y=-x+5又-1和3是方程ax²+bx+c=0的两个根所以可设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3)因为点N（2，3）在抛物线上所以a(2+1)(2-3)=3解得a=-1所以抛物线的解析式为y=-(x+1)(x-3）用待定系数法求二次函数解析式，要根据给定条件的特点选择合适的方法来求解一般地，在所给条件中已知顶点坐标时,可设顶点式y=a(x-h)2+k,在所给条件中已知抛物线与x轴两交点坐标或已知抛物线与x轴一交点坐标与对称轴,可设交点式y=a(x-x1)(x-x2);在所给的三个条件是任意三点时,可设

7、一般式y=ax2+bx+c;然后组成三元一次方程组来求解.